100 高雄中學 (14 題中的 3 題)
版主: thepiano
100 高雄中學 (14 題中的 3 題)
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Re: 100 高雄中學 (問)
有一題1+2+3+...+n=(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)
求n的位數,最高位數字,末位數字
末位數字要如何判別
右邊的個位數是0
左邊n的個位數0,4,5都有機會
可以明確的判斷嗎
求n的位數,最高位數字,末位數字
末位數字要如何判別
右邊的個位數是0
左邊n的個位數0,4,5都有機會
可以明確的判斷嗎
Re: 100 高雄中學 (14 題中的 3 題)
n(n + 1) / 2 = (3^64 - 1) / (3^2 - 1)
4n^2 + 4n - (3^64 - 1) = 0
n = (3^32 - 1) / 2
n 為 15 位數，最高位數字 9，個位數字 0
要更嚴謹知道個位數字是 0 而不是 5
可以展開 (10 - 1)^16，它除以 100 之餘數為 41
由於十位數字為偶數，故 n 的個位數字一定是 0
4n^2 + 4n - (3^64 - 1) = 0
n = (3^32 - 1) / 2
n 為 15 位數，最高位數字 9，個位數字 0
要更嚴謹知道個位數字是 0 而不是 5
可以展開 (10 - 1)^16，它除以 100 之餘數為 41
由於十位數字為偶數，故 n 的個位數字一定是 0
