請參考 http://math.pro/db/thread-1116-1-1.html
填充 第 5 題
令 BD = x，CD = y，∠BAD = t
△ABD / △ACD = x / y = (2 * 3 * 2 * sint) / (2 * 2 * 6 * sin2t) = 1 / (4cost)
y = (4cost)x
再令 cost = a
在 △ABD 中，由餘弦定理知
x^2 = 13 - 12a
在 △ACD 中，由餘弦定理知
(4ax)^2 = 40 - 24(2a^2 - 1)
x^2 = 4/(a^2) - 3
13 - 12a = 4/(a^2) - 3
a = (1 + √13) / 6
x = √(13 - 12a) = √(11 - 2√13)
100 台中二中
版主: thepiano
Re: 100 台中二中
計算第 4 題
若小弟拿全部的考試時間來做這題，可能還做不出來
不知道出題者考這題的用意為何？
計算第 6 題
前年(98)嘉義女中考過類似題
以上兩題請參考附件
若小弟拿全部的考試時間來做這題，可能還做不出來
不知道出題者考這題的用意為何？
計算第 6 題
前年(98)嘉義女中考過類似題
以上兩題請參考附件
- 附加檔案
-
- 20110531_3.doc
- (77 KiB) 已下載 1312 次
最後由 thepiano 於 2012年 2月 16日, 08:45 編輯，總共編輯了 2 次。
Re: 100 台中二中
依題意來看，出題者要的是第 i 局後那個三角形是鈍角三角形的機率，而此機率要以 i 來表示
Re: 100 台中二中
計算第 1 題
用數學歸納法
(1) n = 1，成立
(2) 令 n = k 時，5^k ≧ 4k + √[5^(k - 1)] 成立
(3)
5^(k + 1)
≧ 5 * {4k + √[5^(k - 1)]}
≧ √5 * {4k + √[5^(k - 1)]}
= 4 * √5 * k + √(5^k)
= 4(k + (√5 - 1)k) + √(5^k)
≧ 4(k + 1) + √(5^k)
用數學歸納法
(1) n = 1，成立
(2) 令 n = k 時，5^k ≧ 4k + √[5^(k - 1)] 成立
(3)
5^(k + 1)
≧ 5 * {4k + √[5^(k - 1)]}
≧ √5 * {4k + √[5^(k - 1)]}
= 4 * √5 * k + √(5^k)
= 4(k + (√5 - 1)k) + √(5^k)
≧ 4(k + 1) + √(5^k)