Q36.設 z 為複數，且 z+ 1/z = 1，求 z^101 ＋ 1/z^101 ＝ (A)1 (B)2 (C)5 (D)101
Ans：(A)
爬文看過老師解這題，但仍不明白~想再次請教這題，非常謝謝~!!
99桃園 Q.36
版主: thepiano
Re: 99桃園 Q.36
我算出來沒有答案
你題目好像不對咧(PS:我手邊也沒有題目)
直接給你想法
z+1/z=1 同乘以z =>z^2-z+1=0 ,在兩邊同乘以z+1
=>z^3=-1
z^101=[(z^3)^33]*z^2= - z^2
同理z^100= - z
z^101+1/z^100 = -z^2 - 1/z
通分=>(-z^3-1)/z=0
我不知道我有沒有算錯~~你參考看看
你題目好像不對咧(PS:我手邊也沒有題目)
直接給你想法
z+1/z=1 同乘以z =>z^2-z+1=0 ,在兩邊同乘以z+1
=>z^3=-1
z^101=[(z^3)^33]*z^2= - z^2
同理z^100= - z
z^101+1/z^100 = -z^2 - 1/z
通分=>(-z^3-1)/z=0
我不知道我有沒有算錯~~你參考看看
Re: 99桃園 Q.36
是的，我題目打錯了
不好意思啊
題目已更正~~
看到您前幾句話就點醒了我，感謝！
Sol：
z+1/z =1 → z^2-z+1=0 →等號兩邊同乘以(z+1) → z^3= -1
題目z^101+ 1/z^101 → z^99 * z^2 + 1/(z^99*z^2) → -z^2 - 1/ z^2
(z+1/z)^2 =1 → z^2+ 1/z^2= -1 → 得知 -z^2 - 1/ z^2 = 1
這樣解應該可以吧 ~~感謝樓上！^ ^
不好意思啊
題目已更正~~
看到您前幾句話就點醒了我，感謝！
Sol：
z+1/z =1 → z^2-z+1=0 →等號兩邊同乘以(z+1) → z^3= -1
題目z^101+ 1/z^101 → z^99 * z^2 + 1/(z^99*z^2) → -z^2 - 1/ z^2
(z+1/z)^2 =1 → z^2+ 1/z^2= -1 → 得知 -z^2 - 1/ z^2 = 1
這樣解應該可以吧 ~~感謝樓上！^ ^