94嘉義女中

[M9331707]

現在有5張牌，3點2張，2點3張。假如每一次都可以從中抽取兩張牌；
若所抽出兩張牌的點數相同，則可以重複抽取；若點數不同，則停止抽取。(每一次取完皆放回)，則求
(1)所取次數之期望值 (2)所取點數和之期望值。

[M9331707]

E(X)=5x(3/5)+(4+E(X))x(3/10)+(6+E(X))x(1/10)
E(X)=8

[thepiano]

不是 E(X) = 5 * (3/5) + [4 + E(X)] * (3/10) + [6 + E(X)] * (1/10) 嗎?

[M9331707]

不是 E(X) = 5 * (3/5) + [4 + E(X)] * (3/10) + [6 + E(X)] * (1/10) 嗎?

感謝皮大的糾正
紅色部分怎麼得到的呢?

[thepiano]

玩第 1 次可能有以下 3 種情形

(1) 點數和 5 點，買單 ......

(2) 點數和 4 點，得到 4 點，繼續玩，好像回到一開始的時候

(2) 點數和 6 點，得到 6 點，繼續玩，好像回到一開始的時候

[M9331707]

袋中有七顆球，拿到紅球得7元，橙球得6元，黃球得5元，綠球得4元，藍球得3元，
靛球得2元，紫球得1元；一次拿一顆球，規定拿到藍靛紫這三色球即停止，否則繼續取，求期望值？
ps:若分成取後放回與取後不放回,則其期望值各為多少呢?

[thepiano]

取後放回
E(X) = 1 * (1/7) + 2 * (1/7) + 3 * (1/7) + [4 + E(X)] * (1/7) + [5 + E(X)] * (1/7) + [6 + E(X)] * (1/7) + [7 + E(X)] * (1/7)
E(X) = 28/3

取後不放回，可分第 1 次停止，第 2 次停止，......，第 5 次停止，很難算出來

[M9331707]

針對94嘉女這一題,有人解答卻是
取到2個都為3點機率1/10
取到2個都為2點機率3/10
可以重複抽取之機率為2/5
所以點數期望期為[4點期望值]+[6點期望值]
E(點數)=(1/10)*6+(2/5)*(1/10)*6+[(2/5)^2]*(1/10)*6+.......
+(3/10)*4+(2/5)*(3/10)*4+[(2/5)^2]*(3/10)*4+.......
=25/3

[thepiano]

也可能抽到點數和 5 點啊，而且也不是一直抽都是點數和 4 點或 6 點

另外，那個算式怎麼會等於 25/3？