100桃園國小數學Q15、Q21、Q24、Q30、Q31、Q42、Q48

[thomson0815]

題目在附加檔案上~~
拜託老師解惑~~


謝謝

[thepiano]

這次數學不簡單喔 ......

[thomson0815]

拜託鋼琴老師了~~
說真的我覺得數學題目60分鐘考50題，已經變成要把考古題答案死背起來了。
我放棄桃園,全力衝高雄在地的筆試~~

希望會有好的成績!!

我加上數學官方答案

[thepiano]

第 15 題
7 ≡ -2 (mod 9)
7^100 ≡ (-2)^100 ≡ 2^100 (mod 9)

2^3 ≡ -1 (mod 9)
2^96 = (2^3)^32 ≡ (-1)^32 ≡ 1 (mod 9)

2^100 = 2^4 * 2^96 ≡ 7 * 1 ≡ 7 (mod 9)


第 21 題
f(x) + 2f(-x) = sinx ...... (1)
x 用 -x 代入上式，可得
f(-x) + 2f(x) = -sinx ...... (2)

(2) * 2 - (1)
f(x) = -sinx


第 24 題
x = 1 / [1 + 1 / (2 + x)] = 1 / [(x + 3) / (x + 2)] = (x + 2) / (x + 3)
......，取正的


第 30 題
x = 1 代進去


第 31 題
b 乘了 a，c，d 三個數
故 b 要最大，b = 8
ac 也在裡面，ac 要儘量大
a = 6，c = 4，d = 2


第 42 題
(1 + 2)(1 - 2) + (3 + 4)(3 - 4) + ...... + (99 + 100)(99 - 100) + 101^2
= (-3) + (-7) + ...... (-199) + 10201
那個等差級數共 50 項

所求 = {[(-3) + (-199)] / 2} * 50 + 10201


第 48 題
x 用 1 代入可得 a = 4
x 用 2 代入可得 b = 14
x 用 3 代入可得 c = 13
a - b + 2c - 6d = 4
d = 2

[thomson0815]

鋼琴老師謝謝你

[mathmath]

老師你好:
我想請問第9.10.17.33.36.49題該如何解..........謝謝

[thepiano]

第 9 題
和為 56 的情形
(1，55)，(2，54)，(3，53)，......，(27，29)
所求 = 27 / C(90，2) = 27 / (45 * 89)，先約分 ......


第 10 題
先估一下 95 位置
1 + 2 + 3 + ...... + 13 = 91
故 92 是第 14 列第 1 個數字
然後從 92 斜著寫上去，寫到 95 就好

再來
1 + 2 + 3 + ...... + 14 = 105
故 106 是第 15 列第 1 個數字
然後從 106 斜著寫上去，寫到 110，就會發現它在 95 右方


第 17 題
一般人都背到 1.414
所以出題老師是故意考這題的
會開根號的就直接開根號最快，不會的就用十分逼近法

1.4141^2 = 1.99967881
1.4142^2 = 1.99996164
1.4143^2 = 2.00024449

所以答案是 2


第 33 題
xy = x/y
y = 1/y
y = 1 or -1

(1) y = 1
xy = x - y
x = x - 1 不合

(2) y = -1
-x = x + 1
x = -1/2


第 36 題
(8n + 50) / (2n + 1) = 4 + [46 / (2n + 1)]
所以 2n + 1 是 46 之正因數
2n + 1 = 1
2n + 1 = 2
2n + 1 = 23
2n + 1 = 46

只有 n = 11 合乎題意


第 49 題
設三邊長為 x，x + 1，x + 2
x + x + 1 ＞ x + 2
x + x + 1 + x + 2 ≦ 100
x^2 + (x + 1)^2 ＞ (x + 2)^2

解不等式，易知 x = 4 ～ 32

[mathmath]

感謝老師的耐心解答......謝謝

[shih_hui3]

老師想請問第47題怎麼算
是只要求趨近於整數的部份就好了嗎?

[thepiano]

第 47 題
1 / (√2 + 1) = √2 - 1
1 / (√3 + √2) = √3 - √2
1 / (√4 + √3) = √4 - √3
:
:
1 / (√100 + √99) = √100 - √99

所求 = √100 - 1 = 9