100澎湖縣國小Q10.11.27.28.31.32.35.37.40.45.46.47

[little5]

A10.800人遊花博三個展館，每人至少參觀一個館，至少有幾人參觀的地方相同？
(A)115 (B)134 (C)201 (D)267

B11.接上題，如果每人至少參觀二個館，至少有幾人參觀的地方相同？
(A)160 (B)200 (C)267 (D)400

D 27.五邊形的四邊長分別是3、5、8、11公分，下列何者不可能是五邊形的邊長？
(A)0.001 (B)1 (C)20 (D)28 公分


A 28.x^11 ÷(x^2－x＋1)的餘式為何？
(A)－x－1 (B)x＋1 (C)－1 (D)1

A 31.複選測驗題有5選項，答對得6分，要讓瞎猜考生期望值是0分，答錯倒扣幾分？
(A)1/5 (B) 1/30 (C) 1/31 (D) 1/32

A 32.攝氏溫度選擇水結冰時的溫度為0度，水沸騰時的溫度為100度，華氏溫度選擇
水結冰時的溫度為32度，水沸騰時的溫度為212度。
如果攝氏10度是華氏a度，華氏122度是攝氏b度，請問a和b相差多少？
(A)0 (B)560/9 (C)112 (D)1008/5

B 35.投擲二枚骰子，點數不同的情況下，點數和為偶數的機率為何？
(A)1/3 (B) 2/5 (C) 1/2 (D) 3/5

B 37.某新興社區國小今年入學的學生比去年多了25%，其中女生增加了30% ,
男生增加了20%，請問今年入學學生中女生所佔的比例是多少？
(A)48% (B)52% (C)60% (D)75%

D 40.甲、乙、丙三個人玩撿紅點，他們原有籌碼比為11：8：5，結束後的籌碼比
為4：3：2，下列敘述何者為真?
(A)甲、乙輸錢，丙贏錢 (B)乙輸錢，甲、丙贏錢
(C)乙輸錢，甲贏錢，丙不輸不贏 (D)甲輸錢，丙贏錢，乙不輸不贏

D 45.平面上畫2個三角形(任兩邊都不重疊)，它們最多有6個交點，平面上畫出4個
四邊形(任兩邊都不重疊)，它們最多有幾個交點？
(A)16 (B)20 (C)24 (D)48

D 46.時鐘的時針1小時轉a度，分針1小時轉b度，秒針1秒鐘轉c度。
請問c÷a＋c÷b＝？
(A)72 (B)120 (C)420 (D)732


C 47.王先生有3個小孩，年齡分別是6、8、10歲，王先生每周把108元按年齡比發
零用錢給3個小孩，第二年仍舊用此方式，但總數仍舊108元，請問老大的零用
錢有沒有增加?
(A)增加1 元 (B)增加2元 (C)減少1元 (D)不增不減

[thepiano]

第 10 題
設三個展館為 a，b，c
共有以下 7 種參觀情形 a，b，c，ab，bc，ca，abc
800 / 7 = 114 ... 2
所求 = 114 + 1 = 115


第 11 題
共有以下 4 種參觀情形 ab，bc，ca，abc
所求 = 800 / 4


第 27 題
3 + 5 + 8 + 11 ＜ 28


第 28 題
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
x^11 = (x^3)^3 * x^2
x^3 用 -1 代入
故 x^11 除以 x^2 - x + 1 之餘式相當於 -x^2 除以 x^2 - x + 1 之餘式 = -x + 1
題目答案有誤


第 31 題
如果有寫 (猜) 的話，5 個選項有 2^5 - 1 = 31 種答案，扣掉的 1 種是空白
猜對的機率 = 1/31，猜錯的機率 = 30/31
設倒扣 x 分
則 6 * (1/31) + (-x) * (30/31) = 0
x = 1/5


第 32 題
攝氏 x 度時，華氏 y 度
令 y = mx + n

n = 32
100m + n = 212
m = 1.8

y = 1.8x + 32

a = 1.8 * 10 + 32 = 50
122 = 1.8 * b + 32，b = 50


第 35 題
點數和不同有 6^2 - 6 = 30 種情形
和為偶數
(1，3)，(1，5)
(2，4)，(2，6)
(3，1)，(3，5)
(4，2)，(4，6)
(5，1)，(5，3)
(6，2)，(6，4)
所求 = 12/30


第 37 題
去年男 x 人，女 y 人
今年男 1.2x 人，女 1.3y 人
1.2x + 1.3y = 1.25(x + y)
x = y

所求 = (1.3y) / (1.2x + 1.3y) = (1.3y) / (1.2y + 1.3y) = 13/25 = 52%


第 40 題
設三人的錢總和是 x
甲原有 (11/24)x，現有 (4/9)x，甲輸錢
乙原有 (8/24)x，現有 (3/9)x，不輸不贏
丙原有 (5/24)x，現有 (2/9)x，丙贏錢


第 45 題
任一個四邊形的某一邊，最多可和另外三個四邊形的其中二邊產生 2 個交點
故所求 = (4 * 4 * 2 * 3) / 2 = 48

第 1 個 4：有 4 個四邊形
第 2 個 4：四邊形有 4 邊
第 1 個 2： 2 個交點
第 1 個 3：另外 3 個四邊形
第 2 個 2：每一個交點都被 2 個邊各算 1 次，所以除以 2


第 46 題
時針 1 小時轉 a 度，a = 360 / 12 = 30
分針 1 小時轉 b 度，b = 360
秒針 1 秒鐘轉 c 度，c = 360 / 60 = 6
c / a + c / b = 1/5 + 1/60 = 13/60
題目答案有誤


第 47 題
第一年老大每週拿 108 * [10 / (6 + 8 + 10)] = 45 元
第二年老大每週拿 108 * [11 / (7 + 9 + 11)] = 44 元

[little5]

謝謝thepiano仔細快速的回覆，讓我恍然大悟了不少！^^

另外想請問一下，
45.平面上畫2個三角形(任兩邊都不重疊)，它們最多有6個交點，平面上畫出4個
四邊形(任兩邊都不重疊)，它們最多有幾個交點？
(A)16 (B)20 (C)24 (D)48

thepiano解法～第 45 題
任一個四邊形的某一邊，最多可和另外三個四邊形的其中二邊產生 2 個交點
故所求 = (4 * 4 * 2 * 3) / 2 = 48

第 1 個 4：有 4 個四邊形
第 2 個 4：四邊形有 4 邊
第 1 個 2： 2 個交點
第 1 個 3：另外 3 個四邊形
第 2 個 2：每一個交點都被 2 個邊各算 1 次，所以除以 2

請問是否可以這樣解？
兩個四邊形(任兩邊都不重疊)，它們最多有8個交點，
現在有四個四邊形，所以c4取2 *8 ＝48
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第 28 題
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
x^11 = (x^3)^3 * x^2
x^3 用 -1 代入
故 x^11 除以 x^2 - x + 1 之餘式相當於 -x^2 除以 x^2 - x + 1 之餘式 = -x + 1
題目答案有誤

這題還是看不太懂
如果x我用2代入，餘數會是2
這樣套用餘式-x+1不就會等於-1
不太明白哩>"<a
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最後還有50題的問題，為甚麼乙的面積不能是20平方公分？
甲+乙=丙+丁+戊
乙+戊＝甲+丙+丁

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希望可以幫我更釐清問題所在
謝謝^^a

[mathmath]

老師你好:我想請教第7,33,39,49,50題....謝謝

[thepiano]

第 28 題
x^11
= (x^3)^3 * x^2
= [(x^3 + 1) - 1]^3 * x^2
= [(x + 1)(x^2 - x + 1) - 1]^3 * x^2
= {[(x + 1)(x^2 - x + 1)]^3 - 3[(x + 1)(x^2 - x + 1)]^2 + 3[(x + 1)(x^2 - x + 1)] - 1} * x^2

x^11 除以 x^2 - x + 1 之餘式 = -x^2 除以 x^2 - x + 1 之餘式

x^3 用 -1 來代入的原因是要讓 (x + 1)(x^2 - x + 1) = 0

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至於您說 x 用 2 代入
2^11 除以 3 的餘數 = -2 + 1 = -1，這樣沒錯啦
因為除以 3 餘 -1 和 餘 -1 + 3 = 2 是同義的


第 45 題
您的想法比小弟棒


第 49 & 50 題
甲 + 乙 = 乙 + 戊 = 長方形面積之半
甲 = 戊 = 12

丁和戊的高一樣長，底的比 = 面積比 = 2：3
丁 和 乙相似，面積比 = 2^2：3^2 = 4：9 = 8：18
所以乙的面積 = 18



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第 7 題
甲和丙的周長相等，應該沒問題

把乙和丙的圖畫出來
由於直角三角形的斜邊長一定會大於二股長
故乙的另一邊長一定大於 12
乙的周長 ＞ 丙的周長


第 33 題
因為是分給四人
所以可能的情形只有 甲 4，乙 1，丙 1，丁 1
所求 = C(7，4) * C(3，1) * C(2，1) = 210


第 39 題
甲 = -2^101
乙 = 2^100
甲 + 乙 = -2^101 + 2^100 = (-2) * 2^100 + 2^100 = (-2 + 1) * 2^100 = -2^100

[yagin]

請教一下第16題要如何解?謝謝。

16.有49 個連續整數，它的和為7×7×7×7×7, 則由小至大排在第27 個數為何？
(A)51 (B)100 (C)345 (D)488

[thepiano]

第 16 題
令這 49 個連續整數是 x - 24，x - 23，......，x，x + 1，......，x + 23，x + 24
其和為 49x = 7^5
x = 7^3 = 343，這是第 25 個數
所求 = 343 + 2 = 345

[little5]

謝謝您的回覆，清楚很多～

原來50題要用相似觀念來解^^!

[yagin]

原來如此~~我把它想的太複雜了...
謝謝解惑~感恩!

[j2e037]

老師~您在第46題寫到:秒針 1 秒鐘轉 c 度，c = 360 / 60 = 6
可是這過程的算法不就等於是在算分針1分鐘走了幾度
但是他是問秒針1秒鐘走幾度
爲什麼不能寫成:360/3600=1/10?
麻煩老師解惑!謝謝!