- 請教 2 題
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95北一女 競試題
版主: thepiano
Re: 95北一女 競試題
第 1 題
令 z = x + 1
原式改寫成 1/z + 1/y + 1/(yz) = 1/2006
(y + z + 1) / (yz) = 1/2006
yz - 2006y - 2006z = 2006
y(z - 2006) - 2006(z - 2006) = 2006 + 2006^2
(y - 2006)(z - 2006) = 2006 * 2007 = 2 * 3^2 * 17 * 59 * 223
所求 = (2 * 3 * 2 * 2 * 2) * 2 - 2 = 94
乘以 2 是考慮正負，減 2 是扣掉以下兩組
(y - 2006)(z - 2006) = (-2006)(-2007) = (-2007)(-2006)
第 2 題
設連續正整數的第 1 個是 x，且共有 n 個
(x + n + x - 1) * n / 2 = 2006
n^2 + (2x - 1)n - 4012 = 0 之二根和為奇數
可能情形如下：
(n + 1003)(n - 4) = 0，x = 500，n = 4
(n + 236)(n - 17) = 0，x = 110，n = 17
(n + 68)(n - 59) = 0，x = 5，n = 59
所求為
500 + 501 + 502 + 503
110 + 111 + 112 + ...... + 126
5 + 6 + 7 + ...... + 63
令 z = x + 1
原式改寫成 1/z + 1/y + 1/(yz) = 1/2006
(y + z + 1) / (yz) = 1/2006
yz - 2006y - 2006z = 2006
y(z - 2006) - 2006(z - 2006) = 2006 + 2006^2
(y - 2006)(z - 2006) = 2006 * 2007 = 2 * 3^2 * 17 * 59 * 223
所求 = (2 * 3 * 2 * 2 * 2) * 2 - 2 = 94
乘以 2 是考慮正負，減 2 是扣掉以下兩組
(y - 2006)(z - 2006) = (-2006)(-2007) = (-2007)(-2006)
第 2 題
設連續正整數的第 1 個是 x，且共有 n 個
(x + n + x - 1) * n / 2 = 2006
n^2 + (2x - 1)n - 4012 = 0 之二根和為奇數
可能情形如下：
(n + 1003)(n - 4) = 0，x = 500，n = 4
(n + 236)(n - 17) = 0，x = 110，n = 17
(n + 68)(n - 59) = 0，x = 5，n = 59
所求為
500 + 501 + 502 + 503
110 + 111 + 112 + ...... + 126
5 + 6 + 7 + ...... + 63
