駭客數學 (2-3，2-4)7題

[shih_hui3]

1.(2-30 例題2，類題第6題)
下列何者沒有9或13的因數?
(A)1173^2 (B)23166 (C)20735 (D)414121

不知道該從何判斷...尤其是A...

2.(2-33 例題6，類題第2題)
小於100且恰為三個質數相乘的正整數有幾個?

3.(2-36 例題12，類題2)
二元方程式xy+3x-5y=20共有幾個整數解?

我之前有看過鋼琴老師這樣解答:
(x-5)(y-3)=20-15=5

老實說我看不太懂XDDDDD


4.(2-38 例題14，類題1)
設n為自然數，1<=n<=480，已知n和480的最大公因數為10，試問符合條件的n值共有幾個?


5.(2-38 例題15，類題1)
有一群10幾歲的年輕小夥子正在狂歡，若將他們每一個人的年齡相乘，得到的結果是649967409000，請問
(1)這群年輕小夥子的年齡可能各為多少歲?
(2)每一種年齡各有多少人?


6.(2-51 例題11)
若 0.22+0.0202+0.002002+.......=
(A)2/33 (B)4/33 (C)6/33 (D)8/33

它的解法是0.22+0.02(有底線)02+0.002002+...
=0.242424.......=24/99

可是 我加起來的結果是0.242202 ????
不解....


7.(2-53 例題14，類題1)
設a,b,c為介入1到9之自然數，若599/600<0.abc(bc上有循環線)<600/900，則a+b+c的值為?
(A)16 (B)17 (C)18 (D)19


謝謝鋼琴老師:))))

[thepiano]

第 1 題
(A) 1173 的數字和 = 12，是 3 的倍數
1173^2 = 1173 * 1173，是 9 的倍數
(B) 數字和 = 18，是 9 的倍數
(C) 直接除，是 13 的倍數


第 2 題
應該是"相異"質數吧？

2 * 3 * 5
2 * 3 * 7
2 * 3 * 11
2 * 3 * 13
2 * 5 * 7


第 3 題
xy + 3x - 5y = 20
xy + 3x - 5y - 15 = 20 - 15
(x - 5)(y + 3) = 5

x - 5 = 5，y + 3 = 1
x - 5 = 1，y + 3 = 5
x - 5 = -5，y + 3 = -1
x - 5 = -1，y + 3 = -5
......


第 4 題
viewtopic.php?f=10&t=2404&p=5459
dream10 老師最後用的是尤拉公式
可參考
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7% ... D%E6%95%B0


第 5 題
649967409000 = 2^3 * 3^5 * 5^3 * 7^2 * 13^2 * 17 * 19
19 歲 1 人
17 歲 1 人
13 歲 2 人
14 = 2 * 7 歲 2 人
15 = 3 * 5 歲 3 人
18 = 2 * 3^2 歲 1 人


第 6 題
多寫幾個就知道了
0.22 + 0.0202 + 0.002002 + 0.00020002 + 0.0000200002 + ....... = 0.242424......


第 7 題
viewtopic.php?f=10&t=2390