因數

[socutedoll]

甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數，規定每人每次只能寫一個數，並禁止寫黑板上數的因數，最後不能寫者敗，若甲先寫，並欲勝，則甲的寫法是如何？


請協助

[thepiano]

從因數多的先考慮

(1) 甲選 10 或 8 時，乙選 7，甲必輸

(2) 甲選 9 時，乙除了選 2，否則乙必輸

(3) 甲選 6 時，剩 4、5、7、8、9、10 這六個數字

當乙選 4，甲就選 5，......，甲可必贏
當乙選 5，甲就選 4，......，甲可必贏

當乙選 7，甲就選 9，......，甲可必贏
當乙選 9，甲就選 7，......，甲可必贏

當乙選 8，甲就選 10，......，甲可必贏
當乙選 10，甲就選 8，......，甲可必贏

[socutedoll]

謝謝你
但請問是根據什麼？
第一時間反應？

[thepiano]

若從因數少的質數先寫，甲選完後還剩 8 個數字可寫，之後的變數太多

從因數多的先考慮，可讓剩下可寫之數字變少，較容易看出必勝策略

另外，甲選完後最好剩"偶數"個彼此"沒有因倍數關係"的數，這樣就贏定了