數論 2 題

[diow]

真是麻煩 ...請教 各位 指導 ...

[ellipse]

真是麻煩 ...請教 各位 指導 ...

#1
令A=9+99+999+9999+....................
觀察
9=9(mod11) 註:中間表示三條線的"同餘",下面亦是
99=0(mod11)
999=9(mod11)
9999=0(mod11)
.........
發現A=9+0+9+0+....................(mod11)
若A要被11所整除,那麼9必須出現11次
而前面十個9又伴隨十個0
所以n至少為10*2+1=21


#2
2006^2007=(-1)^2007 (mod2007) 註:中間表示三條線的"同餘",下面亦是
2005^2007=(-2)^2007 (mod2007)
2004^2007=(-3)^2007 (mod2007)
..............................
1004^2007=(-1003)^2007 (mod2007)

原式B=
1^2007+2^2007+3^2007+............+1003^2007+1004^2007+.............+2004^2007+2005^2007+2006^2007
=1^2007+2^2007+3^2007+............+1003^2007+(-1003)^2007+..........+(-3)^2007+(-2)^2007+(-1)^2007
=0 (mod2007)
所以B是2007的倍數

[diow]

感謝 您 ...