101 中壢高中

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1377-1-1.html

做一下計算第 2 題
請參考附件

[thepiano]

計算第 3 題
圖上的 ∠A + ∠B + ∠C = 360 度

所求 = 1 個三角柱 + 3 個半圓柱 + 1 個球 之體積

三角柱：底面為三邊 6，8，10 之三角形，柱高為 4
半圓柱：底面半徑為 2，柱高分別為 6，8，10
球：半徑為 2

不知觀念對不對，有錯請指導

[thepiano]

填充第 2 題
(1) 0 個 -1 ：1 種
(2) 1 個 -1 ：6 種
(3) 2 個 -1 ：14 種
(4) 3 個 -1 ：14 種


填充第 6 題

所求 = {甲乙丙不相鄰} - {甲乙丙不相鄰，丁戊相鄰} - {甲乙丙不相鄰，己庚相鄰} + {甲乙丙不相鄰，丁戊相鄰，己庚相鄰}

(1) 甲乙丙不相鄰
先排其餘 5 人，5! 種
甲乙丙從 6 個間隔選 3 個插入，P(6，3) 種


(2) 甲乙丙不相鄰，丁戊相鄰
先排其餘 4 人(丁戊看成 1 人)，4! 種
甲乙丙從 5 個間隔選 3 個插入，P(5，3) 種
丁戊相鄰有 2 種排法

(3) 甲乙丙不相鄰，己庚相鄰
同 (2)

(4) 甲乙丙不相鄰，丁戊相鄰，己庚相鄰
先排其餘 3 人(丁戊看成 1 人，己庚也看成 1 人)，3! 種
甲乙丙從 4 個間隔選 3 個插入，P(4，3) 種
丁戊相鄰有 2 種排法，己庚相鄰也有 2 種排法

所求 = 5! * P(6，3) - [4! * P(5，3) * 2] * 2 + 3! * P(4，3) * 2 * 2 = 9216

[thepiano]

填充第 7 題
P 恰在對角線上
所求 = 8 * 8 * (1/2) = 32

[thepiano]

做一下填充第 10 題
請參考附件

[bluewing]

老師您好，請問可以指點一下填充第4題嗎??謝謝您。

[ellipse]

老師您好，請問可以指點一下填充第4題嗎??謝謝您。

因為
f '(x)=lim (h->0) [ f(x+h)-f(x) ] /h
=lim (h->0) [ 2f(x)*f(h)-f(x) ] /h
=lim (h->0) f(x)*[ 2*f(h)-1 ] /h (可微,極限值存在)
所以 h|2f(h)-1 ,2f(0)-1=0 ,f(0)=1/2

且f '(x)/f(x) =lim (h->0) [ 2*f(h)-1 ] /h
=lim (h->0) [ 2*f(h)-2f(0) ] /h
=2*lim (h->0) [ f(h)-f(0) ] /h
=2*f '(0)
=2*2
=4

[thepiano]

填充第 4 題
小弟是這樣做的
請參考附件

[8y383249]

想請教計算1 謝謝

[thepiano]

計算第 1 題
以下解法由 Ellipse 老師提供

圓 O 是單位圓，∠AOB = 120 度，∠ACB = 60 度
OACB 可能四點共圓(下圖左)，也可能不會(下圖右)
1 ≦ |向量 c| ≦ 2