99台北縣略解

[someone]

除了中間有三題連抄96苗栗縣之外，其他都向台北看齊，沒甚麼考大學數學。這次沒加題目，請自行下載。
因為加了題目，我傳了半個小時還傳不上來。放棄。

[ksjeng]

老師,您好

我試著把圖檔傳上來
有需要的話
就由我來協助

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[someone]

我是懶而已，連snagit都懶得再裝在新買的NB上。 XD

[aikia]

感謝分享 ^^

[Superconan]

#7
想請問解題想法，怎麼出現 [10000/(5+1)]+1 這個式子？


#9
令 n = 2^a * 3^b 後面那個聯立方程式怎麼來？


#16
則 (a‧b)/|b|^2 要有最大值
應改成「(a‧b)/|b| 要有最大值」


#29
想問下面解法ok嗎？謝謝！
Z = (x-μ)/σ = (x-65)/4
P(Z>0.675)=0.25
=> P((x-65)/4>0.675)=0.25
=> P(x>65+4*0.675)=0.25
=> P(x>67.7)=0.25

[thepiano]

第 7 題
中括號是高斯記號
若得到 [10000/6] = 1666 票，還不能確定進決賽
因為可能有 6 家都得到 1666 票
再加 1 票的話，就能確定進決賽了


第 9 題
n = 2^a * 3^b 有 (a + 1)(b + 1) 個因數

若 (a + 1)(b + 1) 是偶數
則 n 的所有正因數由小排到大，取頭和尾相乘都會等於 2^a * 3^b
全部正因數之乘積 = (2^a * 3^b)^[(a + 1)(b + 1)/2]

[Superconan]

第 7 題
為什麼是除以6呢？而不是除以5或其它？


第 9 題
那(a + 1)(b + 1)是奇數的情況不需要討論嗎？


謝謝！

[thepiano]

第 7 題
除以 5 沒意義，每家都拿 10000/5 = 2000 票，這篤定進決賽
題目要的是"最少"要拿幾票！
可用 "鴿籠原理" 或 "抽屜原理" 去搜尋相關文章閱讀


第 9 題
若這題是計算題，當然要考慮 n 是完全平方數的情形
但實際上以此題給的 P(n)，n 不可能是完全平方數
您可想想看一個完全平方數的所有正因數乘積為何

[Superconan]

第七題
不好意思我有讀過鴿籠原理的相關文章
我知道他在講什麼，但我無法跟這題聯想在一起
也因此不知道要怎麼用鴿籠原理的想法來解這題


第九題
P(1) = 1
P(4) = 1*2*4 = 2^3
P(9) = 1*3*9 = 3^3
P(16) = 1*2*4*8*16 = 2^10
P(25) = 1*5*25 = 5^3
P(36) = 1*2*4*6*9*18*36 = (2^7)*(3^7)
P(144) = 1*2*3*4*6*8*9*12*16*18*24*36*48*72*144 = (2^30)*(3^15)
找了這麼多例子，我還是看不出為何此題的n不可能為完全平方數

[someone]

第七題
不好意思我有讀過鴿籠原理的相關文章
我知道他在講什麼，但我無法跟這題聯想在一起
也因此不知道要怎麼用鴿籠原理的想法來解這題


第九題
P(1) = 1
P(4) = 1*2*4 = 2^3
P(9) = 1*3*9 = 3^3
P(16) = 1*2*4*8*16 = 2^10
P(25) = 1*5*25 = 5^3
P(36) = 1*2*4*6*9*18*36 = (2^7)*(3^7)
P(144) = 1*2*3*4*6*8*9*12*16*18*24*36*48*72*144 = (2^30)*(3^15)
找了這麼多例子，我還是看不出為何此題的n不可能為完全平方數

鴿籠原理不妨想成最不幸的狀況，也就是最平均的狀況。
六個人要搶一萬票，最平均的狀況就是每個人都有1666票。還剩四票。
換句話說，只要再多拿一票就穩勝不敗。

平方數的正因數個數必為奇數。