1、設M,A,T,H分別代表不同的阿拉伯數字。若MA與TA這兩個二位數的乘積滿足MA與TA這兩個二位數的乘積滿足MA乘TA等於HHH，則M+A+T+H =______。ans:21
2、已知在邊長為1的正方形內可以作出內接正三角形，那麼這些正三角形的面積之最大值為_____. ans:sec^2(15度)
98高中數學學科能力競賽
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Re: 98高中數學學科能力競賽
第 1 題
HHH = H * 111 = H * 3 * 37
不妨令 MA = 37
A = 7
TA = T7 = H * 3
T = 2，H = 9
M，A，T，H = 3，7，2，9
第 2 題
正三角形邊長之平方 = x^2 + 1 = 2(1 - x)^2
x = 2 - √3
所求 = 1 - 2(x/2) - (1 - x)^2/2 = (1 - x^2)/2 = 2√3 - 3
HHH = H * 111 = H * 3 * 37
不妨令 MA = 37
A = 7
TA = T7 = H * 3
T = 2，H = 9
M，A，T，H = 3，7，2，9
第 2 題
正三角形邊長之平方 = x^2 + 1 = 2(1 - x)^2
x = 2 - √3
所求 = 1 - 2(x/2) - (1 - x)^2/2 = (1 - x^2)/2 = 2√3 - 3
- 附加檔案
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