101 桃園縣國小

[thepiano]

請參考附件

第 36 題題目打錯 ...

此份試題算是平易近人

[j2e037]

老師~不好意思!想請問的題數有第2.5.6.8.14.15.17.30.48.49題，麻煩老師了!
另外，可以請問老師這些題目你說出的平易近人，可是今天我算完整個時間還覺得不夠用，感覺每一題都要用算的才會有答案，
是因為裡面其實有的是考概念題不用算嗎?還是說我算的速度太慢了?

[thepiano]

第 2 題
分子 = 1 * 2 * 3 * (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 100^3)
分母 = 1 * 3 * 5 * (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 100^3)


第 5 題
6^2012 = 36^1006
36 ≡ 3 (mod 11)
36^1006 ≡ 3^1006 (mod 11)
3^5 = 243 ≡ 1 (mod 11)
3^1006 = (3^5)^201 * 3 ≡ 1^201 * 3 ≡ 3 (mod 11)


第 6 題
6a472b 是 4 的倍數，末二位是 4 的倍數，b = 0，4，8
再來 6a472b 是 11 的倍數
b = 0，a = 5
b = 4，a = 1
b = 8，a = 8


第 8 題
原式 = [(2 * 2)/(1 * 3)] * [(3 * 3)/(2 * 4)] * [(4 * 4)/(3 * 5)] * ... * [(98 * 98)/(97 * 99)] * [(99 * 99)/(98 * 100)]
開始互砍，砍完後剩 (2/1) * (99/100) = 99/50


第 14 題
正整數可表為 10k，10k + 1，10k + 2，...，10k + 9

(10k)^2 = k^2 * 100
(10k + 1)^2 = k^2 * 100 + 2k * 10 + 1 (十位數字是偶數)
(10k + 2)^2 = k^2 * 100 + 4k * 10 + 4 (十位數字是偶數)
(10k + 3)^2 = k^2 * 100 + 6k * 10 + 9 (十位數字是偶數)
(10k + 4)^2 = k^2 * 100 + (8k + 1) * 10 + 6 (十位數字是奇數)
(10k + 5)^2 = k^2 * 100 + (10k + 2) * 10 + 5 (十位數字是偶數)
(10k + 6)^2 = k^2 * 100 + (12k + 3) * 10 + 6 (十位數字是奇數)
(10k + 7)^2 = k^2 * 100 + (14k + 4) * 10 + 9 (十位數字是偶數)
(10k + 8)^2 = k^2 * 100 + (16k + 6) * 10 + 4 (十位數字是偶數)
(10k + 9)^2 = k^2 * 100 + (18k + 8) * 10 + 1 (十位數字是偶數)

所求 = 4，14，24，...，94 和 6，16，26，...，96 共 20 個


第 15 題
向量 a + t * 向量 b = (3t + 1，4t + 2)
向量 a - 向量 b = (-2，-2)
因為兩者垂直 -2(3t + 1) + (-2)(4t + 2) = 0
t = -3/7


第 17 題
就直接自乘就可以了


第 30 題
用 L'Hospital's Rule
分母微分後是 1
分子微分後是 20(x + 1)^19，x 代 0 進去就是答案了


第 48 題
若 a 不為 0，該極限為 ∞
故 a = 0

(bn + 8)/(2n - 3) = [b + (8/n)]/[2 - (3/n)]
n → ∞，上式 = b/2 = 3
b = 6


第 49 題
(4^n + 3^n)/5^n = (4/5)^n + (3/5)^n
原式其實是兩個無窮等比級數之和
= (4/5)/[1 - (4/5)] + (3/5)/[1 - (3/5)] = 11/2


整份試題除了那三題微積分有點超過之外，對國小教師而言，應該算簡單吧？

[ellipse]

老師~不好意思!想請問的題數有第2.5.6.8.14.15.17.30.48.49題，麻煩老師了!
另外，可以請問老師這些題目你說出的平易近人，可是今天我算完整個時間還覺得不夠用，感覺每一題都要用算的才會有答案，
是因為裡面其實有的是考概念題不用算嗎?還是說我算的速度太慢了?

不會很刁啦~
還是要多加強基本觀念及計算速度
這張考卷考幾分鐘?
也是有一些題目可以一分鐘內解出來的

[j2e037]

這份考卷考60分鐘~
謝謝老師的回答，這樣我知道了，看完您的解答過程，看來我還要再加強計算的速度及概念問題
真的很感謝您們:)

[thepiano]

60 分鐘考 50 題，做題目要很有技巧，看完題目還要想的先跳過去

作答技巧舉例如下：

第 1 題
n = 1 代入四個選項，只有 (B) 選項是 12
含看題目大約 10 秒搞定


第 17 題
先乘到
A^3 =
[-1　0]
[0　-1]

再來很快知道
A^3 * A^3 = A^6 =
[1　0]
[0　1]


第 22 題
要知道圓外切正方形的面積是圓內接正方形的 2 倍
然後大約 10 秒可作答完畢


第 44 題
一定要把題目包含選項整個看完
然後知道 c 必為 7，其它的就不管了
大約 10 秒搞定


第 47 題
要知道從第 n 個圖到第 n + 1 個圖都會多出 5 塊白色地磚
然後 8 + 5(95 - 1) = 478 收工

[j2e037]

哇~看到老師的解法真是佩服!!
原來有些題目不是需要硬算的，才發現自己在考試過程中看到會寫的都很戰戰兢兢的算到完
沒發現原來是需要一些技巧的
真的太感謝老師了，提供我一個方法
讓我知道接下來要怎麼面對這類的考試

[j2e037]

不好意思~剛忘了問老師第14題
您的解法一開始設正整數為10K,10K+1....
為什麼要這樣設?還有設完之後如何算出是20個?
麻煩老師了!

[thepiano]

第 14 題
這樣設可以保證平方後，該數呈現百、十、個位的排列
例如
(10k + 4)^2 = 100k^2 + 80k + 16 = k^2 * 100 + (8k + 1) * 10 + 6
百位以上的數字是 k^2，十位數字是 8k + 1，個位數字是 6
然後可以很快知道十位數字是奇數

同理 (10k + 6)^2 的十位數字也是奇數

100 以內，個位數字是 4 的有 10 個，個位數字是 6 的也有 10 個，共 20 個

話說這題今天南區國中教師聯招也有出 ......

[mathmath]

可以請問老師第33題如何解?什麼是反曲點座標?謝謝..