101 金門縣國小

[thepiano]

請參考附件

[hsinyi]

請問Q6、Q11、Q13、Q15、Q18怎麼解呢？ 謝謝!

[thepiano]

第 6 題
三角形有 2 邊分別是 3 和 4 (令其夾角為 θ)，另一邊是牆
面積 = (1/2) * 3 * 4 * sinθ
易知 sinθ = 1，也就是它是直角三角形時，面積最大


第 11 題
設其第 4 邊長為 x
則 x + 3 + 4 ＞ 8，不然根本圍不起來


第 13 題
把小數點以下第 2 位四捨五入
所以 6.35 ≦ 甲 ＜ 6.45


第 15 題
任取相異兩數的取法有 C(9，2) = 36

積是 3 的倍數
(1) 兩數都是 3 的倍數：C(3，2) = 3
(1) 恰有一數是 3 的倍數：C(3，1) * C(6，1) = 18

所求 = (3 + 18)/36


第 18 題
a = 2 * 4 * 6 * ... * 100 = 2 * 50!
b = 3 * 6 * 9 * ... * 99 = 3 * 33!
a + b = 33! * (2 * 34 * 35 * ... * 50 + 3)
前者含 32，a + b 是 32 之倍數
前者含 13，後者含 3，a + b 是 39 之倍數

2 * 50! 和 3 * 33!均含 11 * 22，a + b 是 39 之倍數

唯獨 123 = 3 * 41，b 未含 41 此因數

[yagin]

請問板上各位Q5、Q35、Q36要怎麼解呢？
感恩~~

[thepiano]

第 5 題
這樣會把原正四面體分成 1 個正八面體和 4 個小正四面體
小正四面體的邊長是原正四面體的 1/2，體積是原正四面體的 1/8
故 b = a - a/8 * 4 = a/2


第 35 題
以 O(0，0) 為圓心，半徑為 1 畫一圓 O
以 A(5，0) 為圓心，半徑為 2 畫一圓 A
圓 O 和圓 A 的任一公切線到 O 的距離為 1；到 A 的距離為 2
圓 O 和圓 A 有 2 條外公切線，有 2 條內公切線


第 36 題
五戰三勝可得賭金 6400 元

注意：甲第 1 場已勝

(1) 第三場結束時，甲贏得賭金的情形是前 3 場均勝，機率是 (1/2)^2 = 1/4
(2) 第四場結束時，甲贏得賭金的情形是第 1 & 4 場勝，第 2 & 3 場一勝一敗，機率是 C(2，1) * (1/2)^3 = 1/4
(3) 第五場結束時，甲贏得賭金的情形是第 1 & 5 場勝，第 2 & 3 & 4 場一勝二敗，機率是 C(3，1) * (1/2)^4 = 3/16

故甲最後贏得賭金的機率是 1/4 + 1/4 + 3/16 = 11/16
他應分到 6400 * 11/16 = 4400

[yagin]

謝謝鋼琴老師的解惑.
機率對我而言真的有點複雜.

[epee22man]

Q42怎麼解呢
題目看不懂耶
已知無窮級數 1＋x＋x+ ＋ …＋x n−1 ＋…的和為(-2x)/(2+x) ，則x=
謝謝!!

[thepiano]

第 42 題
題目應是 1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + ...

1/(1 - x) = -2x/(x + 2)
2x^2 - 3x - 2 = 0
(2x + 1)(x - 2) = 0
x = -1/2 or 2(不合)

[epee22man]

謝謝您的答覆
練習實在是做得太少了
連題目有錯都無法辨認
有你真好,十分感恩!!

[love2005624522]

不好意思，還可以再請問版上的各位熱心老師們嗎?
Q3.17.19.20.22.23.24.31.32.40.41.43(怎麼算呢?我算出來是C)
謝謝哦!