101 屏東女中(三)

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1481-1-1.html

第 9 題
請參考附件
其實這題出在填充題不好，很容易猜到答案

[thepiano]

第 1 題
所選的五個數字中，至少要有一個 5 和一個偶數
(1) 恰有四個 5 ：2 種
(2) 恰有三個 5 ：H(4，2) - H(2，2) = 7 種
(3) 恰有二個 5 ：H(4，3) - H(2，3) = 16 種
(4) 恰有一個 5 ：H(4，4) - H(2，4) = 30 種
加起來


第 2 題
ΣC(2n + 1，3) (n = 1 ～ 15)
= (1/6) * Σ(2n + 1)2n(2n - 1) (n = 1 ～ 15)
= (1/6) * Σ(8n^3 - 2n) (n = 1 ～ 15)
= ......

[thepiano]

第 7 題
連心線之斜率 = -12/5，內公切線的斜率 = 5/12

利用比例式可求出兩外公切線之交點為 (35，-84)
再利用 (0，0) 到 y = m(x - 35) - 84 之距離為 7
整理可得 24m^2 + 120m + 143 = 0
兩外公切線之斜率和 = -120/24 = -5

所求 = 5/12 - 5 = -55/12


第 11 題
O 為複數平面之原點
令向量 OA = z^2 + 3，向量 OB = z^2 - 3，向量 OC = z^2
∠AOB = (5/6)π - π/3 = π/2，C 為 AB 中點
OC = AC = BC = 3
Arg(z^2) = π/3 + π/3 = (2/3)π

z^2 = 3[cos(2/3)π + isin(2/3)π]
z = ±√3[cos(π/3) + isin(π/3)]
Arg(z) = π/3 or π/3 + π = (4/3)π

[sport]

我想請問有沒有人知道第13題怎麼算

[ellipse]

我想請問有沒有人知道第13題怎麼算

布洛卡兒點
(cscA)^2+(cscB)^2+(cscC)^2=(csc角PAB)^2

[thepiano]

舊論壇這篇有很多關於此題的參考資料
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=49554

[sport]

謝謝
我知道了

[MathPower]

想請教
第14題的答案是否錯了
我算的是1<a<2*3^1/2

另17題我微分的結果算出來跟答案不一樣
能否麻煩將微分的過程寫一遍
想知道哪裡做錯了

感謝

[thepiano]

第 14 題
官方給的答案是 1 ＜ a ＜ 2√3
跟您算的一樣喲


第 17 題
請參考附件

[MathPower]

不好意思
我打錯了，我算的答案為1<a<4+2*3^1/2
但公告答案為1<a<2*3^1/2
我的算法分a>1和0<a<1
只有a>1時，算出1<a<4+2*3^1/2
而0<a<1時，無解
不知是我錯了還是答案給錯?
感謝