101 嘉義家職

[thepiano]

第 6 題
固定 A 點，將 AFED 逆時針旋轉 60 度，使 AF 和 AB 重合
ABCDEF = 正△AHD - 正△BCG = 2√3

[thepiano]

最後一題證明

令 f(x) = x - 1 - lnx，g(x) = lnx - 1 + 1/x

f'(x) = 1 - 1/x
x ≧ 1，f'(x) ≧ 0，f(x) 遞增，f(x) ≧ f(1) = 0
0 ＜ x ＜ 1，f'(x) ＜ 0，f(x) 遞減，f(x) ≧ f(1) = 0
x - 1 ≧ lnx

g'(x) = 1/x - 1/x^2 = (x - 1)/x^2
x ≧ 1，g'(x) ≧ 0，g(x) 遞增，g(x) ≧ g(1) = 0
0 ＜ x ＜ 1，g'(x) ＜ 0，g(x) 遞減，g(x) ≧ g(1) = 0
lnx ≧ 1 - 1/x

故 x ＞ 0
1 - 1/x ≦ lnx ≦ x - 1

[thepiano]

第 12 題
五位數之數字和要等於 43
(7，9，9，9，9)：5 種情形
(8，8，9，9，9)：10 種情形

能被 11 整除的只有 97999，99979，98989 這 3 個
所求 = 3/(5 + 10) = 1/5

[Superconan]

請教 第 7、11、13、17 題

第 7 題
我令判別式=0　=>　-1<m<3
　　　f(0)>0 => m> -(3/2)
　　　f(3)>0 => m< 3
但不知如何得到答案

第 17 題
我認為只要直線過三角形的重心，應該可將它的面積平分
但求不出正確解答，以上想法是錯的嗎?

[thepiano]

第 7 題
頂點 (m，-m^2 + 2m + 3)

(1) m ＜ 0
f(0) = 2m + 3 ＞ 0
取交集 -3/2 ＜ m ＜ 0

(2) 0 ≦ m ≦ 4
f(m) = -m^2 + 2m + 3 ＞ 0
取交集 0 ≦ m ＜ 3

(3) m ＞ 4
f(4) = -6m + 19 ＞ 0
不合

由 (1) 和 (2)
-3/2 ＜ m ＜ 3


第 11 題
f(x) = (logx - loga)(logx - logb)
= (logx)^2 - (loga + logb)logx + loga * logb
= (logx)^2 - 3logx + loga * logb
= (logx - 3/2)^2 + loga * logb - 9/4

logx = 3/2 時，f(x) 有最小值 -1

loga * logb - 9/4 = -1
loga * log(1000/a) = 5/4
......



第 13 題
令 t = sinx + cosx
-√2 ≦ t ≦ √2
f(x) 改寫成 f(t) = 1 + (t^2 - 1) + 4t = t^2 + 4t
......


第 17 題
△ABC 面積 = 1/4
設所求為 y = mx
直線 AB 之方程式為 y = -x + 1，直線 BC 之方程式為 y = (-2/3)x + 1

y = mx 與直線 AB 之交點 D，其縱坐標為 m/(m + 1)
y = mx 與直線 BC 之交點 E，其縱坐標為 m/(m + 2/3)

△OEC - △ODA = (3/2) * [m/(m + 2/3)] * (1/2) - 1 * [m/(m + 1)] * (1/2) = 1/8
解 m ......

[icebar]

能請問第18題，橢圓的那一題嗎？
我是以L為對稱軸，求出A的對稱點A'
A'B的長度就是長軸長
可是我算出的A'好醜，長軸也很醜

想請教一下這一題

[dream10]

能請問第18題，橢圓的那一題嗎？
我是以L為對稱軸，求出A的對稱點A'
A'B的長度就是長軸長
可是我算出的A'好醜，長軸也很醜

想請教一下這一題

沒錯對稱點很醜A'((48根號3-10)/13,(32根號3-24)/13]
之後用兩點距離公式後~~提出8^2~~就發現裡面數字不大~~可以消掉根號
2a=8 =>a=4,c=2 =>b^2=12
就出來了您可以再試試看

拍謝剛剛打錯囉~~謝謝thepiano老師告知