駭客數學 第四章2題

[shih_hui3]

4-27 例題9
若θ=π/21，則sin24θ-sin6θ/sin15θ+sin3θ = ?

我最後有算出來cos(15/21π) / cos(6/21π)
可是就卡住了 不知道cos的分數該怎麼算

4-28 例題13
sin20 sin40 sin80 = ?

他的解法是這樣：
原式 = -1/2 sin20(-2sin40 sin80) 這邊都可以
= -1/2 sin20(-1/2-cos40) 這邊是........................完全不懂為啥
= 1/4 sin20 + 1/2 sin20 cos40 (更迷惑了 而且前面變成1/4????)
= 1/4 sin20 + 1/4(2sin20 cos40)
= 1/4 sin20 + 1/4 (sin60 + sin(-20)
=√3/8

謝謝鋼琴老師:)

[ellipse]

4-27 例題9
若θ=π/21，則sin24θ-sin6θ/sin15θ+sin3θ = ?
我最後有算出來cos(15/21π) / cos(6/21π)
可是就卡住了 不知道cos的分數該怎麼算

剛好有看到,幫忙回答~~
cos(15π/21)=cos(5π/7)=cos(π - 2π/7) = -cos(2π/7)
又cos(6π/21)=cos(2π/7)
所求=cos(15π/21) /cos(6π/21)= -cos(2π/7) / cos(2π/7)=-1

[ellipse]

4-28 例題13
sin20 sin40 sin80 = ?

他的解法是這樣：
原式 = -1/2 sin20(-2sin40 sin80) 這邊都可以
積化和差: -2sin40°sin80°=cos(40°+80°)-cos(40°-80°)=cos120°-cos(-40°)= -1/2 -cos40°
= -1/2 sin20(-1/2-cos40) 這邊是........................完全不懂為啥
分配律: 將(-1/2)sin20°乘到括號裡面 ,(-1/2)sin20°*(-1/2)-(-1/2)sin20°*cos40°=(1/4) sin20° + (1/2) sin20° cos40°
= 1/4 sin20 + 1/2 sin20 cos40 (更迷惑了 而且前面變成1/4????)
= 1/4 sin20 + 1/4(2sin20 cos40)
= 1/4 sin20 + 1/4 (sin60 + sin(-20)
=√3/8