101桃園國小

[gncpkat]

(D)27包含兩平行線(x+1)/2=(y-1)/1=(z+2)/-1 及 x/2=(y+1)/1=(z-1)/-1 之平面方程式為：

(A)2x-y-z=5 (B)x+5y-3z=-8. (C)5x-y-7z=-5 (D)x-7y-5z=2

[thepiano]

A(-1，1，-2) 是 (x + 1)/2 = (y - 1)/1 = (z + 2)/-1 上一點
B(0，-1，1) 是 x/2 = (y + 1)/1 = (z - 1)/-1 上一點
向量 AB = (1，-2，3)

設所求之平面的法向量為 (a，b，c)
則
a - 2b + 3c = 0
2a + b - c = 0

a：b：c = 1：(-7)：(-5)
(a，b，c) = (1，-7，-5)

所求為 (x + 1) - 7(y - 1) - 5(z + 2) = 0

[gncpkat]

請問一下....為什麼 2a+b-c=0.

[thepiano]

向量 (2，1，-1) 是平行線之方向向量，而平行線在所求之平面上，它也是所求平面上的向量之一
所求之平面的法向量 (a，b，c)會與此向量互相垂直
故 2a + b - c = 0

[gncpkat]

謝謝您