101 竹山高中

[thepiano]

填充第 8 題
作 AD 垂直 BC 於 D
作 BE 垂直直線 CP 於 E

證明 △ADB 和 △PEB 全等
AB = PB
......

[8y383249]

請問老師們二題
請問填充3 我設f(x)=ax(x-1)...(x-49)+(1/x) 可是似乎沒用
請問填充10 我已列出轉移矩陣 可是找不到規律
謝謝

[thepiano]

填充第 3 題
一般是這樣設
令 g(x) = xf(x) - 1
g(1) = g(2) = ... = g(50) = 0

g(x) = a(x - 1)(x - 2)...(x - 50)
g(0) = -1 = a * 50!
a = -1/50!

g(-2) = (-2)f(-2) - 1 = (-1/50!) * (-3) * (-4) * ... * (-52)
f(-2) = 1325/2


填充第 10 題
設第 n 天在 A 的機率 = a_n，第 n 天在 B 的機率 = b_n，第 n 天在 C 的機率 = c_n
則 a_n = b_(n-1) * (1/2) + c_(n-1) * (1/2) = (1/2)[1 - a_(n-1)] = 1/2 - (1/2)a_(n-1)
又 a_1 = 1
剩下的就簡單了...

[peter0210]

請問piano老師 計算2中你的解法
有以下這一句，這是怎麼來的呢？
k^2 ＜ f(n) ＜ (k + 1)^2

再麻煩老師解惑，謝謝

[thepiano]

一開始設 f(n) = n + k
加 k 表示 n 的前面恰有 k 個完全平方數，而沒有 (k + 1) 個完全平方數
從 1 開始，第 k 個完全平方數是 k^2
故 k^2 ＜ f(n) ＜ (k + 1)^2