102武陵高中

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1604-1-1.html

做一下有趣的第 3 & 8 題，請參考附件

第 4 題可參考北一女蘇俊鴻老師的大作
用向量來看平面族定理
在第 9 頁

[thepiano]

提供部份題目的答案，有錯請指正
第 2 題
30

第 3 題
3

第 6 題
f(x) = -(30/a)(x + a)(x - 1)(x - 2)

第 7 題
28

第 8 題
2012

第 10 題
15√5
P(5，2，-1)

第 12 題
[-5/2，10)

第 13 題
12√3

[icebar]

挑我會做的好了…
填充第2題
z(z^5-1)=0
所以z=0或z為1的5次方根
在複數平面上把這六個點畫出來分別為O,Z1,Z2,Z3,Z4,Z5
總共有C(6,2)=15=5+5+5條線段
(1) 線段OZ1,OZ2,OZ3,OZ4,OZ5的平方和為5*1^2=5
(2) 線段Z1Z2,Z2Z3,Z3Z4,Z4Z5,Z5Z1的平方和為5*(5-√5)/2
(3) 線段Z1Z3,Z1Z4,Z2Z4,Z2Z5,Z3Z5的平方和為5*(5+√5)/2
總和為30
有錯請指正

[thepiano]

(2) 線段Z1Z2,Z2Z3,Z3Z4,Z4Z5,Z5Z1的平方和為5*(5-√5)/2
(3) 線段Z1Z3,Z1Z4,Z2Z4,Z2Z5,Z3Z5的平方和為5*(5+√5)/2

這個部分也可以這樣做
利用單位圓上任一點 P 到單位圓內接正 n 邊形 A_1A_2A_3...A_n 的各頂點距離的平方和為 2n
故 (10 * 5) / 2 = 25

[simon112266]

想請教 6,7,11

6.7...沒有頭緒QAQ

11我做到3^40-6^40(cos(a+b/2))^40

但是找不到a+b...

[thepiano]

第 6 題
請參考附件

第 7 題
覺得後面的矩陣少一個"負號"
這題小弟的做法是解 3 次三元一次方程式，很繁瑣
期待高手提供簡捷的做法吧!

第 11 題
題目應該同 2008TRML 團體賽那題吧？

[simon112266]

第 6 題
請參考附件

第 7 題
覺得後面的矩陣少一個"負號"
這題小弟的做法是解 3 次三元一次方程式，很繁瑣
期待高手提供簡捷的做法吧!

第 11 題
題目應該同 2008TRML 團體賽那題吧？

我找到的 2008TRML 那題是問 (z1z2霸)^20+(z1霸z2)^20

第11題是 (z1z2霸)^20 - (z1+z2霸)^40

我印象中題目的確是這樣沒有錯

就是後面變成加的然後就做不出來了 囧

[icebar]

第 6 題
請參考附件

第 7 題
覺得後面的矩陣少一個"負號"
這題小弟的做法是解 3 次三元一次方程式，很繁瑣
期待高手提供簡捷的做法吧!

第 11 題
題目應該同 2008TRML 團體賽那題吧？

第7題我是利用列向量的線性組合去做　求出線性組合的係數
求係數的過程應該就是thepiano老師所說的「解三元一次聯立方程式」
x(2,1,2)+y(1,-3,-2)+z(4,1,3)=(1,2,3) 可解得 (x,y,z)=(10,1,-5)
10(4,6,8)+1(-1,0,1)-5(7,11,15)=(4,5,6)　故a=4
以此類推，再重複以上的步驟2次可得 b=9, c=15
a+b+c=4+9+15=28
不過，我這樣算感覺沒問題，沒感覺矩陣少什麼負號

第6題有點不解
其實b就是1，直接寫1即可，題目要繞一圈改成b的用意是？

第11題覺得原始題目可能有誤，都算不出來
但還是非常感謝提供題目的老師

第8題是否只能用代的方式去觀察規律呢？
還是有其他方法？

第9題
(1.)
說明<(1+1/n)^n> 遞增且有上界後，就可以直接說它是收斂嗎？
(2.)
0<原始數列<= 4n^2/√(n^4+4n^2)=4/√(1+4/n^2)<4
可知原始數列有上界，剩下的不知道怎麼做

最後想請問第5題
三角形面積所成的等比數列的公比是否為1/8？

[jamesbondmartin]

請問老師， 第4題 該怎麼做呢?

[thepiano]

第 5 題
公比是 1/8 沒錯

第 9 題
(1) 遞增有界必收斂
(2) Sorry，被題目的一般項給誤導，恕刪