102全國聯招

[thepiano]

題目請參考附件

計算第 4 題
正七邊形 ABCDEFG
令 AB = BC = a，AE = BE = x，AC = CE = y
由於 ABCE 四點共圓
由托勒密定理
ay + ax = xy
1/x + 1/y = 1/a

[thepiano]

填充第 6 題
2010 AMC10 第 19 題

[thepiano]

單選第 1 題
99學測，選填 H

單選第 8 題
定坐標 C(0，0)，A(6，0)，H(6，6)
△ABC 之面積為 6√6，易知 B 之縱坐標為 -2√6
再用畢氏定理可得 B 之橫坐標為 5
B(5，-2√6)

設 E(x，y)
利用 AE = 5，BE = 5√2
可求出 E(6 + 2√6，-1)

剩下的就簡單了

[thepiano]

填充第 7 題
圓 x^2 + (y - b)^2 = r^2，圓心(0，b)，半徑 r
它是邊長 2r，中心是 (0，b) 之正方形的內切圓，其面積是正方形的 π/4 倍

該正方形旋轉 x 軸一圈所成的是底面同心圓(大圓半徑 b + r，小圓半徑 b - r)，高 2r 的型體
體積為 π[(b + r)^2 - (b - r)^2] * 2r = 8bπr^2

所求 = 8bπr^2 * π/4 = 2bπ^2r^2

[shinyu]

鋼琴大想請您幫忙看一下填充6，我的作法哪邊有瑕疵?
將六邊形補成一個大正三角形(向外做三個正三角形邊長)，邊長2x+1
所以六邊形的面積為 (√3)/4 * [(2x+1)^2-x^2]
另外 面積 △ABC =△CDE=△AEF = 1/2*1*x*sin120 =(√3)/4 *x
三個小三角形佔六邊形面積的3/10
即 (√3)/4 * [(2x+1)^2-x^2]*3/10=3* (√3)/4 *x
解得3x^2-6x-1=0
不過答案錯了QQ

另外想請教填充第2題的作法
我知道求軌跡方程式就是照定義去做，
不過我對軌跡方程式這種題型有障礙...

剛加入教甄行列 請多多指教 感謝

[thepiano]

所以六邊形的面積為 (√3)/4 * [(2x+1)^2-x^2]

應是 (√3)/4 * [(2x + 1)^2 - 3x^2]


填充第 2 題
AP = 2，BP = 3
令 A(a，1)，B(-1，b)
則 (a + 1)^2 + (b - 1)^2 = 5^2 = 25

再令 P(x，y)
x = (3/5)|a + 1| - 1，y = (2/5)|b - 1| + 1
|a + 1| = (5/3)(x + 1)，|b - 1| = (5/2)(y - 1)
代入上式可得答案

其實軌跡方程的題目本來就不太親切，建議您用 google 輸入 "軌跡方程" (左右最好加引號) 找些文章來看
當然一定要把歷年考古題與此有關的做一做，這樣就八九不離十了，加油！

[Bee]

可否請問 單選題 的第5題呢???謝謝

[thepiano]

十進位化為九進位

[8y383249]

可否請教老師們 多選11題的 (B) 和 (C) 選項 謝謝

[thepiano]

多選第 11 題

(B)
實部是 cos40 + cos80 + cos120 + cos160
cos40 + cos80 + cos160
= 2cos60cos20 + cos160
= cos20 + cos160
= 0

cos40 + cos80 + cos120 + cos160 = -1/2

(C)
虛部是 sin40 + sin120 + sin200 + sin280
= sin40 + sin280 + sin120 + sin200
= 2sin160cos120 + 2sin160cos40
= sin160(2cos40 - 1)
不為 0