102中教大教師專業碩士班

[thepiano]

題目請參考附件，此份題目適合"國小"和"國中"數學科教甄

答案是小弟隨意寫的，請參考 20130430.doc

[102hsuan]

請問第1、7、12、13、15怎麼算呢？拜託大家幫我。

第1題我是先列2(a+b)=ab
代數字，只有想到(4,4)這個答案，請問(6,3)這個答案怎麼算的？

第7題：我的想法是有2011個1相加，所以個位數字是1，但答案是2，請指點。

第12題：我列到4x(1000x+100y+10z+6)=1000x6+100x+10y+z就宣告放棄......

第13題：不知如何下手

第15題：土法煉鋼代數字只求到(2,1,2)，請問(-10,85,-70)如何算的

[thepiano]

第 1 題
ab = 2(a + b)
ab - 2a - 2b + 4 = 4
(a - 2)(b - 2) = 4
a - 2 = 4，b - 2 = 1 or a - 2 = 2 or b - 2 = 2
(a，b) = (6，3) or (4，4)


第 7 題
每一個除以 10 都是餘 1
1，11，21，...，2011 共有 202 項


第 12 題
令 n 是 x 位數
再設 n = 10y + 6 (y 是 n 從最高位到十位的數字)
6 * 10^(x - 1) + y = 4(10y + 6) = 40y + 24
6 * 10^(x - 1) - 24 = 39y
2 * 10^(x - 1) - 8 = 13y
2 * 10^(x - 1) - 8 是 13 的倍數
x = 2，3，4，5，... 一一代入檢驗
得 x 最小為 6
此時 y = (2 * 10^5 - 8)/13 = 15384
故 n = 153846


第 13 題
9 ≡ 9 (mod 1000)
99 ≡ 99 (mod 1000)
999 ≡ -1 (mod 1000)
四個以上的 9 ≡ -1 (mod 1000)
所求為 9 * 99 * (-1)^997 ≡ -891 ≡ 109 (mod 1000)


第 15 題
先把 z 當做常數解
x + y + z = 5
4x - 2y - 3z = 0
得 x = (z + 10)/6，y = (-7z + 20)/6 代入 x^2 = 2y + z 整理後得
z^2 + 68z - 140 = 0
z = 2 or -70
(x，y，z) = (2，1，2) or (-10，85，-70)

[millie]

請教鋼琴老師~
第2.6.8.10題,感謝您

[102hsuan]

謝謝熱心的鋼琴老師，
瞬間豁然開朗。

[thepiano]

第 2 題
α = (-3 + √13)/2
β = (-3 - √13)/2

|α| = (-3 + √13)/2
|β| = (3 + √13)/2

|α| + |β| = √13
|α| * |β| = 1

所求為 x^2 - √13x + 1 = 0

第 6 題
2013 = 3 * 11 * 61

1 ~ 2013 這 2013 個數中
3 的倍數有 671 個，11 的倍數有 183 個，61 的倍數有 33 個
33 的倍數有 61 個，183 的倍數有 11 個，671 的倍數有 3 個
2013 的倍數有 1 個

1 ~ 2013 這 2013 個數中，是 3 or 11 or 61 的倍數有 671 + 183 + 33 - 61 - 11 - 3 + 1 = 813
所求 = 2013 - 813 = 1200

第 8 題
2^3 + 12^13 + 22^23 + 32^33 + ... + 2012^2013
≡ 2^3 + 2^13 + 2^23 + 2^33 + ... + 2^2013 (mod 10)
≡ 8 + 2 + 8 + 2 + ... + 2 (mod 10) [2 的次方除以 10 的餘數依序是 2，4，8，6，四個一循環]
≡ 0 (mod 10)

第 10 題
227/3 = 75 ... 2
把附近的質數列出來
...53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、...

(1) 先從 79 下手，第 2 個從 73 一路往前找
可知 227 - 79 = 148 = 59 + 89

(2) 再來換 83，第 2 個從 79 一路往前找
可知 227 - 83 = 144 = 73 + 71

(3) 再來換 97，第 2 個從 89 一路往前找
可知 227 - 97 = 130 = 89 + 41 = 83 + 47 = 71 + 59

比較 (59，79，89)，(71，73，83)，(59，71，97)
即知所求為 (71，73，83)

[millie]

這份考卷真的不好寫
感謝鋼琴老師的指導 ,謝謝!

[yagin]

請教填充題9.
計算證明題3.
感謝熱心解惑的老師~~

[thepiano]

填充第 9 題
圓 O_1：y^2 + z^2 = 2^2
圓 O_2：y^2 + (z - 10)^2 = 3^2
此二圓在 yz 平面上，連心線長 10，所求 = √[10^2 - (3 - 2)^2] = √99


計算第 3 題
固定 A 點。將△ABP 逆時針旋轉 60 度，使 B 點和 C 點重合
設 P 點旋轉到 D 點

∠PAD = 60 度，AP = AD = PD = 3
又 CD = PB = 4，PC = 5，∠PDC = 90 度

∠ADC = ∠PDA + ∠PDC = 150 度
AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos150度 = 25 + 12√3

所求 = (√3/4)(25 + 12√3) = 9 + (25/4)√3

[ellipse]

題目請參考附件，此份題目適合"國小"和"國中"數學科教甄

答案是小弟隨意寫的，請參考 20130430.doc

這個考試是要招收國小教師?
算是當國小老師前,要修的教育學程?
有限制哪些大學畢業科系來考嗎?
不是理科畢業的,應該會吃力吧~