102明倫高中

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1646-1-1.html

第 1 題
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1
P(0)(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32) = 1
P(0) = 32/63
所求 = P(5) = (32/63) * (1/32) = 1/63


第 12 題
先排國文，再排數學與英文，最後排物理、化學、生物、地科

國文有 C(10，2) - 5 = 40 種排法

(1) 數學均與國文不同天
數學有 C(6，2) - 3 = 12 種排法
英文有 C(6，2) - 1 = 14 排法

(2) 恰有一天安排數學與國文
數學有 2 * 6 = 12 種排法
英文有 C(6，2) - 2 = 13 排法

(3) 數學均與國文同天
數學有 1 種排法
英文有 C(6，2) - 3 = 12 排法

所求 = 40 * (12 * 14 + 12 * 13 + 12) * 4!


第 16 題
有 8 個邊長為 1 的正方體， 1 個邊長為 2 的正方體
每個正方體的頂點可決定 2 個不同的正四面體
故 t = 2 * (8 + 1) = 18

18 個正四面體有 4 * 18 = 72 個正三角形
邊長為 2 的正方體另可決定 8 個邊長為 √6 的正三角形
k = 72 + 8 = 80

[lingling02]

(1) 想請問17該如何說明@@?
是說明二圓會有二個交點...又過(1,1)...三點可決定一個圓是將子嗎??
若是考試請該怎麼寫會較完善....感恩!
有找到這個
http://mmfaq.blogspot.tw/2011/05/blog-post.html
但還是想請教要怎麼寫.....
(2) 第18..我只想到令x=2t+1,y=-t+3,z=2t+1 法一:PQ和L的方向量向量垂直...法二...求PQ利用配方解t...
想問其他方法的想法為何?
(3)第19...我只想到法一...正餘弦疊合....法二:x^2+y^2=1上的點和(-3,-2)相切斜率的範圍..... 想問其他方法的想法為何
感恩

[thepiano]

第 17 題
大概如您所說，不過要說明到淺顯易懂有點難，以下這篇也可參考
http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/100/1001220.pdf

第 18 題
直線 L 上一點 Q(1，3，1)
若向量 QP 與直線 L 的方向向量之夾角為 θ
可求出 cosθ 和 sinθ
所求 = |向量 QP| * sinθ

第 19 題
也可用三角函數萬能公式去替換 sinx 和 cosx

[cherryhung]

請問鋼琴老師
邊長為 2 的正方體另可決定 8 個邊長為 √6 的正三角形
該怎麼找？
謝謝

[thepiano]

見圖，紅有 4 個，綠也有 4 個

[cherryhung]

謝謝鋼琴老師~

[8y383249]

請問鋼琴兄 第 19 題
三角函數萬能公式是指什麼 ?
我上網查都指向和角和差角公式 =>sin(A+-B)
可以請鋼琴兄再說明嗎 ? 謝謝

[thepiano]

即 sinA，cosA，tanA 可用 tan(A/2) 表示
可參考 http://baike.baidu.com/view/3113805.htm

[peter0210]

不好意思，想請問計算16題，我的想法錯在哪，因為我不會打方程式，所以我打成word檔如附件，可以麻煩各位老師幫我看看嗎？

[thepiano]

應是第 12 題

這樣做會重複計算

例一：星期一早自習先排國文、星期二早自習排英文、星期三早自習排數學
接下來的七科，可能是星期二第七節排國文、星期三第七節排英文、星期四第七節排數學，其他四科任排

例二：星期二第七節先排國文、星期三第七節排英文、星期四第七節排數學
接下來的七科，可能是星期一早自習排國文、星期二早自習排英文、星期三早自習排數學，其他四科與例一相同

例一和例二在您的算式中視為相異，但實際上卻相同