數學問題

[jemin]

(C) 12. 商人買進一批商品，按期望獲得50％的利潤來定價，結果只賣出70％的商品。為了盡早出清存貨，商人決定打折出售，這批商品全部賣完後，所得的利潤是原先期望的82％，請問商人將商品打了幾折出售？(A) 七折 (B) 七五折 (C) 八折 (D) 八五折
麻煩大家了，謝謝

[thepiano]

設成本 x 元，期望利潤 x/2 元，定價 (3/2)x 元
先賣出 7/10 的商品，剩下的 3/10 打 y 折出售，實際利潤 (x/2) * 82%

(3/2)x * 70% + (3/2)x * 30% * (y/10) - x = (x/2) * 82%
消去 x
(3/2) * 70% + (3/2) * 30% * (y/10) - 1 = (1/2) * 82%
y = 8

[jemin]

謝謝鋼琴老師