102 屏東國小

[thepiano]

請參考附件

[love2005624522]

可以請問各位高手以下幾題嗎?謝謝!!!

1、6、9、13、14、16、20、24、25

另22題想問BCD三選項如何解?

謝謝!!

[dream10]

22.
a_1=100 ,a_2=97,a_3=94.....
所以公差d= - 3
(B)a_33=a_1+(33-1)d=100-3*32=4
(C)(D)
S_n=[2a_1+(n-1)d]/2
數字代入
200-3(n-1)<0
(n-1)>200/3=66.～
n>67.～
n=68
=========================
1.
全部-(有一個超過10)+(有二個10一個0)
=H(3,20)-C(3,1)*H(3,10)+C(3,2)
=36

[thepiano]

第 1 題
(9，9，2)：3!/2! = 3 種
(9，8，3)：3! = 6 種
(9，7，4)：3! = 6 種
(9，6，5)：3! = 6 種
(8，8，4)：3!/2! = 3 種
(8，7，5)：3! = 6 種
(8，6，6)：3!/2! = 3 種
(7，7，6)：3!/2! = 3 種
共 36 種

第 6 題
設斜邊長為 c，斜邊上的高為 d
則 cd/2 = 30
c = 60/d

斜邊是三邊中最長的，又二股長之和大於斜邊長
故 40/3 ＜ c ＜ 40/2
40/3 ＜ c ＜ 20

d = 60/37，c = 37 (不合)
d = 120/37，c = 37/2 (合)
d = 37/4，c = 240/37 (不合)
d = 37/2，c = 120/37 (不合)

第 9 題
這是公差為 4 的等差數列
任取相異四數相加之和，最小為 1 + 5 + 9 + 13 = 28，最大為 17 + 21 + 25 + 29 = 92
任取相異四數相加之和有 28、32、36、...、92 等情形
所求 = (92 - 28)/4 + 1 = 17 種情形

第 13 題
畫出該四點，易知它們構成一個面積 10 的長方形
畫出 y ≧ x 的圖形，它與上面的長方形的交集是一個上底 4、下底 2、高 2 的梯形，其面積為 6
所求 = 6/10 = 3/5

第 14 & 24 & 25 題
請參考附件

第 16 題
x + 2y = 1，斜率 -1/2，左下角那條
3x + y = 8，斜率 -3，右上角那條
2x - y = -3，斜率 2，左上角那條
用原點 (0，0) 代入就知道所求為 x + 2y ≧ 1、3x + y ≦ 8、2x - y ≧ -3

第 20 題
實係數方程式，虛根必成對(偶數個)，所以 (B) 和 (D) 出局
那到底是 4 實根還是 2 實根呢？
把 (0，2)，(1，-1)，(2，1)，(3，-3) 四點描出來
從 (0，2) 連到 (1，-1)，經過 x 軸一次
從 (1，-1) 連到 (2，1)，經過 x 軸一次
從 (2，1) 連到 (3，-3)，經過 x 軸一次
最少經過 3 次，故應有 4 實根

第 22 題
(B) a_33 = 100 + (33 - 1) * (-3) = 4
(C)(D)
S_n = n[2 * 100 + (n - 1)(-3)]/2 ＜ 0
n ＞ 203/3
n 最小 68

[thepiano]

第 6 題
上面是選擇題做法，如果真的要算出 37/2 這個答案
可參考以下解法

令兩股長為 a、b，斜邊長為 40 - (a + b)
ab = 60
a^2 + b^2 = [40 - (a + b)]^2 = 1600 - 80(a + b) + a^2 + 2ab + b^2
80(a + b) = 1600 + 120 = 1720
a + b = 43/2
斜邊長 = 40 - (a + b) = 37/2

[love2005624522]

了解明白，感謝以上二位高手老師!!

可以追問第三題嗎?謝謝!!

[dream10]

第3題
參考附件

[e252231]

我想問6.7.8.11.12.19.23
謝謝老師的解答~~

[thepiano]

第 6 題
上面已解


第 7 題
此區間的質數有 7，11，13，17，19
7 * 11 + 7 + 11 = 95
17 * 19 + 17 + 19 = 359
故刪去 (A) 和 (D)

設選出的兩個質數是 a 和 b
則所求是 ab + a + b

ab + a + b + 1 = (a + 1)(b + 1)
其中 a + 1 和 b + 1 都是偶數

(1) (a + 1)(b + 1) = 97 + 1 = 98 不能分解成兩個偶數相乘
(2) (a + 1)(b + 1) = 251 + 1 = 252 = 14 * 18
a = 13，b = 17


第 8 題
白球有 400 * (1 - 75%) = 100 顆
設拿走 x 顆黃球
則 100/(400 - x) = 40%
x = 150


第 11 題
設圓半徑為 r
則圓內接正三角形面積 = 3 * (1/2) * r * r * sin120度 = (3/4)√3r^2
故此圓之半徑為 π，直徑為 2π
圓內接正方形面積 = (2π) * (2π) * (1/2) = 2
π^2


第 12 題
設三分球進 x 顆，二分球進 (3x)/2 顆，罰球進 (x + 5) 顆
3x + 3x + x + 5 = 103
x = 14
所求 = (3x)/2 = 21


第 19 題
a - b ＞ 0
a ＞ b
ab ＞ 0，a + b ＜ 0，表示 a ＜ 0 且 b ＜ 0
故 b ＜ a ＜ 0


第 23 題
S_8 = 3[(1/2)^8 - 1]/(1/2 - 1) = 765/128 = 5.9...

[sonya]

想請問老師102屏東 第4 , 10 , 18題，謝謝。