駭客數學 數論2-16 2題

[acdimns]

第一次發問,如有不合規定請指教!
1.某一整數n除以7的餘數為2，請問2n+1除以7的餘數是多少?
2.(因數學符號不知怎麼打,所以將題目放在附檔中)

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謝謝!

[thepiano]

第 1 題
令 n = 7a + 2
2n + 1 = 14a + 5 除以 7 餘 5

第 2 題
(2k)^5 = 32k^5
偶數的 5 次方除以 4，餘數都是 0

奇數分為 4k + 1 和 4k + 3 兩類
(4k + 1)^5 = ..... + 1，除以 4 的餘數是 1，前面 ..... 的每一項都是 4 的倍數
(4k + 3)^5 = ..... + 243 除以 4 的餘數是 3，前面 ..... 的每一項都是 4 的倍數
每兩項加起來是 4 的倍數

故所求 = 0

[acdimns]

謝謝老師!
不好意思,沒發現我忘了附答案了...

有些小地方再請教老師:

(2k)^5 = 32k^5
這個式子怎麼會相等呢?

[thepiano]

(2k)^5
= 2^5 * k^5
= 32 * k^5
= 32k^5

[acdimns]

謝謝老師詳細的解答!