111 新北市國中

[lovecatbest63]

老師您好:
1.想請教12,找到根號a+根號b=5後,接下來要怎麼做呢?(有代數字進去a=1,b=16 之類的,沒有找到答案)

2. 27我是直接代數字去推(不知有沒有其他算法?)

3.另外還想請教19,22,24,33,34,36,39

謝謝老師

[thepiano]

第 12 題
√a + √b = 5
代入 a√b + b√a = 25
可得 a(5 - √a) + (5 - √a)^2 * √a = 25
整理成 a - 5√a + 5 = 0
√a、√b 是 x^2 - 5x + 5 = 0 之兩根
√a * √b = 5
ab = 25


第 19 題
△ABD 是直角三角形
DF = 6 = AB / 2，故 F 是 AB 中點
又 E 是 BC 中點
故 EF = AC / 2


第 22 題
(x + 1)f(x) = (x^3 + x^2 + x + 1)(ax + b) + (x^2 - 1) = (x + 1)(x^2 + 1)(ax + b) + (x + 1)(x - 1)
f(x) = (x^2 + 1)(ax + b) + (x - 1)
f(0) = b - 1 = 1，b = 2
f(-1) = 2(-a + b) - 2 = 0，a = b - 1 = 1

f(x) = (x^2 + 1)(x + 2) + (x - 1)


第 24 題
50 = a + b(65 - 65)
a = 50

b = 0.75 * (12 / 9) = 1


第 33 題
前一頁有


第 34 題
設圓 A 圓心 (-7，0)，半徑 5；圓 B 圓心 (6，0)，半徑 10
切線 L 和圓 A 切於 C，和圓 B 切於 D
作 AE 垂直 BD 於 E
AB = 13，BE = 5，AE = 12

直線 L 的斜率 = 直線 AE 的斜率 = 5/12
利用比例關係，可求出直線 L 和 x 軸交於 (-20，0) 及直線 L 的方程式


第 36 題
北緯 60 度的緯線半徑長 = 赤道半徑長的 (1 / 2) 倍
北緯 45 度的緯線半徑長 = 赤道半徑長的 (√2 / 2) 倍
北緯 30 度的緯線半徑長 = 赤道半徑長的 (√3 / 2) 倍
再去算弧長，就能比較出來


第 39 題
A^2 * A^3 = A^5
A^2 = A^5 * A^(-3)

同理
A * A^2 = A^3
A = A^3 * A^(-2)

[lovecatbest63]

感謝老師解惑～

27題答案不是18度，所以不是直角三角形,
不過後來有研究出方法！
（把三角形CAD拼到AB左邊，發現DA=BA=DC)

[thepiano]

第 27 題
之前看錯題目，重做一次

令 ∠C = x 度，∠B = (2x) 度
則 ∠CAD = (108 - 3x) 度，∠ADB = (180 - 2x) 度
以下省略度

由正弦定理
AD / sinx = CD / sin(108 -3x)
AD / sin2x = AB / sin(108 -2x)
AD = (sinx * CD) / sin(108 -3x) = (sin2x * AB) / sin(108 - 2x)
1 / sin(108 -3x) = 2cosx / sin(108 - 2x)
x = 27

∠CAD = (108 - 3x) = 27 度


您的做法看似簡單，但還要說明 △CAD 拼過去後，AD 和 BD 會成一直線，這並不容易

[lovecatbest63]

謝謝老師解惑，我後來有想到，我無法確認AD、BD能否拼成一直線。

[Hsiang]

想請問35題的作法
我大概算過A得15.36 D得15.96不知到哪邊算錯…
答案D的變異數最小

[thepiano]

第 35 題
(A) 選項，變異數求法
[400 * (18 + 87^2) + 600 * (12 + 89^2)]/1000 - [(400 * 87 + 600 * 89)/1000]^2 = 15.36

其餘三個選項算出來分別是 15.25、15.36、15.96

[Hsiang]

老師A選項的算法我用計算機算不是216…
想問一下減號後面平均數需不需要平方？

[thepiano]

哎，我老了，前面還記得平方，後面就忘了

看來這題答案給錯，正確答案應是 (B)

[lovecatbest63]

老師您好:
想請教27題的

1 / sin(108 -3x) = 2cosx / sin(108 - 2x)

這邊就直接跳到x=27 ,想請教是如何算出來的?