數學考題數題..

[mathmath]

(1)lim(n趨近無限大)n sin2/n平方= A:0
(2)lim(n趨近無限大)n sin2/n= A:2
(3)1/x+1/2y=12,其中x,y為正數,則2log(1/2底x上)+log(1/2底y上)的最大值為.. A:9{抱歉有些數學符號不知如何表示,希望老師看得懂}
(4)四位數2178之四倍8712,而2178與8712呈相反次序排列.仿此,若另有一個四位數,其九倍所成的四位數與此四位數排列次序相反則此四位數為...A:1089
(5)將標有1.2.3.4.5.....240號的籤置於籤筒中.今任取二籤,其號碼具有公因數6機率是..........A:13/478
(6)有一圓(X-1)平方+(Y-2)平方=16,且過A(5,2),若三角形ABC為此圓之內接正三角形(ABC為逆時針方向),則C坐標為?.......A:(-1,2-2根號3)
(7)甲乙丙丁四人圍成一個圏一起來猜拳,若人出剪刀,石頭,布的機會相同,則猜拳一次,恰有一人為勝為機率為.......A:4/27
(8)三角形ABC,角A=90度,AB線段=AC線段,D為AC線段的中點,則tan 角CBD=....A:1/3

[thepiano]

第 1 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=24029


第 2 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=10583


第 3 題
由算幾不等式
12 = 1/(2x) + 1/(2x) + 1/(2y) ≧ 3[1/(2x) * 1/(2x) * 1/(2y)]^(1/3) = 3[1/(8x^2y)]^(1/3)
x^2y ≧ 1/512

2logx + logy (以 1/2 為底) = log(x^2y) (以 1/2 為底) ≦ log(1/512) (以 1/2 為底) = 9


第 4 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=21035


第 5 題
1 ~ 240 中，6 的倍數有 40 個
所求 = C(40，2) / C(240，2)


第 6 題
圓心 O(1，2)，A(5，2)，作 CD 垂直直線 OA 於 D
∠AOC = 120度，∠DOC = 60度，∠OCD = 30度
OA = OC = 4，OD = 2，CD = 2√3
D(-1，2)，C(-1，2 - 2√3 )


第 7 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=19326


第 8 題
tan∠CBD = tan(∠ABC - ∠ABD) = (tan∠ABC - tan∠ABD) / (1 + tan∠ABC * tan∠ABD) = (1 - 1/2) / (1 + 1 * 1/2) = 1/3