97中區國中數學第5,6,9,10,14題

[wen1019]

請問老師這幾題該如何解呢

[thepiano]

第 5 題
f(x) 看起來是二次函數，卻有 3 個不同的 x 值讓 f(x) 都等於 4
可見 f(x) = 4
a = -1，b = 1，c = 4


第 6 題
(x - 2)^2 + 3(y + 1)^2 = -1 + 4 + 3 = 6
[(x - 2)^2 / 6] + [(y + 1)^2 / 2] = 1
圖形為橢圓


第 9 題
由於直線 AC 過原點，其方程式為 y = -x/2
由於直線 BD 也過原點，其方程式為 y = -2x
再來可求出 C 和 D 點之坐標及 CD 之長


第 10 題
利用餘弦定理，令 BD = CD = x，AD = 2x
在 △ABD 中，cosB = (x^2 + 1 - 4x^2) / (2x)
在 △ABC 中，cosB = (4x^2 + 1 - 4) / (4x)
可解出 x = 1 / √2
所求是 2x


第 14 題
設選手有 n 人
C(n，2) = 91
n(n - 1)/2 = 91
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