數學考題數題(3)..

[mathmath]

1.如圖(1)是個邊長為2公分的正方形,若斜線部份的面積是a平方公分,則a的範圍為何?[0.6<a<等於0.9]
2.如圖(2)PQ垂直OQ且RS垂直OQ,若OQ=OR=1,角POQ=ɵ,則PQ=[tanɵ]
3.如圖(3)直角三角形ABC斜邊為半圓的直徑,若三角形ABC面積為此半圓面積的一半,且BC>AC,則ɵ大約是[25度]
4.如圖(4)AD//BC,AB//DE,AF//CD,且AF垂直DE,若AD=5,AF=3,DF=4且平行四邊形ABED的面積是36,則梯形ABCD的面積是[90]
5.如圖(5)已知E,F分別為AD,CD之中點,若平行四邊形ABCD面積是16,則三角形BEF的面積是?[6]
6.何者是y=3x-1/2x+1的水平漸近線[2y-3]
7.設a,b,c為三個正整數且a>b>c,若1/a+1/b+1/c=9/10,則a=[15]
8.設C(n,r)表示n!/r!(n-r)!,則c(n,1)/3+c(n,2)/3平方...........c(n,n)/3n次方之和為[(4/3)n次方-1]
9.若兩個全數的平方根和是5,而相差是5,則此二全數和是[13]
10.設x,y為相異兩組量,若x隨著y正變,則下列何錯誤(a)1/x與1/y正變(b)x隨著1/y反變(c)1/x隨著1/y反變(d)x+y隨著x-y正變[答案是c但a,b,d要如何解釋?]
11.甲乙二人繞同一個公園的外圍步道而走,甲繞一圈需要π/2小時,乙繞一圈需時π/3小時,今二人同時同地同方向出發,問最少經多少小時二人又同時回到原出發點[π]
12.希腊某數學家,在其墓碑記其生涯的1/6過著孩提時代,1/12過著青年時代,又經過其生涯的1/7才結婚,結婚後5年才生一小孩,此小孩不幸於該數學家當時年齡的一半時過世,試問該數學家的生涯是多少年?[84年]
13,點(2,3)的關於2x+3y-6=0的對稱點是[-2/13,-3/13]
sorry......題目有點多......感恩.....

[thepiano]

第 1 題
左上角 A，左下角 B，右下角 C，右上角 D
AE = 1，CD = 2，AC 和 BE 交於 F
△ABF 之面積為 a

△AEF 和 △CBF 相似
AF：CF = AE：BC = 1：2
△ABF 面積 = (1/3)△ABC 面積 = 2/3


第 2 題
PQ / OQ = tanθ
PQ / 1 = tanθ
PQ = tanθ


第 3 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=17130


第 4 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=9834


第 5 題
△DEF = (1/4)△ACD = (1/8)ABCD
△ABE = △BCF = (1/2)△ABD = (1/4)ABCD
△DEF + △ABE + △BCF = (5/8)ABCD
△BEF = (3/8)ABCD


第 6 題
y = (3 - 1/x) / (2 + 1/x)
x → ∞，y → 3/2
x → -∞，y → 3/2
故所求為 y = 3/2


第 7 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=14063


第 8 題
(1 + x)^n = C(n，0) + C(n，1)x + C(n，2)x^2 + ...... + C(n，n)x^n
(1 + x)^n - 1 = C(n，1)x + C(n，2)x^2 + ...... + C(n，n)x^n
x 取 1/3
(4/3)^n - 1 = C(n，1)/3 + C(n，2)/3^2 + ...... + C(n，n)/3^n


第 9 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=33085


第 10 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=15571


第 11 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=41637


第 12 題
設該數學家活 x 歲
則他孩提時代結束時是 x/6 歲
青年時代結束時是 x/6 + x/12 = x/4 歲
結婚是 x/4 + x/7 = (11/28)x 歲
故 x 是 6，4，28 之公倍數，且 x 應小於 100
x = 84


第 13 題
直線 2x + 3y - 6 = 0 之斜率為 -2/3
過 (2，3) 且與 2x + 3y - 6 = 0 垂直之直線為 y - 3 = (3/2)(x - 2)，即 y = (3/2)x

過 (2，3) 到直線 2x + 3y - 6 = 0 之距離為 7/√13

令該對稱點座標為 (t，3t/2)
則點 (t，3t/2) 到直線 2x + 3y - 6 = 0 之距離為 ｜2t + 9t/2 - 6｜/√13 = 7/√13
t = -2/13 or t = 2 (不合)