96台南附中

[happier]

請教兩題
1.求當n跑到無窮大，lim(1+cosn*pi)^n=?
2.設p是質數，a是自然數，1<a<p，試證p整除C(p,a)。
感謝。

[thepiano]

第 1 題
(1) n 是正奇數
[1 + cos(nπ)]^n = 0

(2) n 是正偶數
[1 + cos(nπ)]^n = 2^n

故極限不存在


第 2 題
(a，p) = 1，(p - a，p) = 1
C(p，a) = p! / [a!(p - a)!] 為自然數
故 C(p，a) 是 p 的倍數
......

[happier]

第1題之後
設-1/2<=x<=3/2
A=(1+cosn*pi)^n
試作 f(x)=lim(A+X+1)/(A+2) 的圖形
如何說明無法作圖呢
謝謝~

[thepiano]

(A + x + 1)/(A + 2) = 1 + [(x - 1)/(A + 2)]

當 n → ∞ 時，A 的值不存在， 當然 f(x) 也不存在