98花蓮高工

[happier]

請教這題
因為看過類似題，但是a的範圍是限制在0<a<1，x>=1，並求ABC的最大值。
如果題目無誤的話，
ABC面積=log [ m(m+4)/(m+2)^2 ] (以a為底)
然後應該怎麼求出最小值呢
謝謝。

[thepiano]

這個題目應該說明 x 之條件，且 △ABC 之面積應是求最"大"值
以下所有底數 a 均省略

(1) 若 x ≧ 1，m ≧ 1
△ABC 之面積 = log[m(m + 4) / (m + 2)^2]
f(m) = m(m + 4) / (m + 2)^2 = 1 - [2 / (m + 2)]^2
m = 1 時，f(m) 有最小值 5/9
此時 △ABC 之面積有最大值 log(5/9)


(2) 若 0 ＜ x ≦ 1，0 ＜ m ≦ 1
△ABC 之面積 = log{(m + 2)^2 / [m(m + 4)]}
f(m) = (m + 2)^2 / [m(m + 4)] = 1 + {4 / [m(m + 4)]}
m = 1 時，f(m) 有最小值 9/5
此時 △ABC 之面積有最大值 log(9/5)

[happier]

再請教一題
四邊形ABCD，已知AB=16，BC=25，CD=15，sinB=16/25，sinC=4/5，求AD。
感謝。

[thepiano]

這題是 86 年指考的試題，原題有說 ∠ABC 及 ∠BCD 皆為銳角，另外 sinB 應等於 24/25

若 sinB = 16/25，很難計算 ......

利用餘弦定理及和角公式即可求出 AD