1.設(a,b)為二次曲線XX+YY-6X-2Y+9=0上的點,則aa+bb-2b 的最大值?
2.在坐標空間中,平面X-2Y+Z=0上有一以點P(1,1,1)為圓心的圓T,而Q(-9,9,27)為圓T上一點.若過Q與圓T相切的直線之一方向向量為(a,b,1),則a=? b=?
3.坐標平面上的圓C:(x-7)^2+(y-8)^2=9上有幾個點與原點的距離正好是整數值
圓與球
版主: thepiano
Re: 圓與球
第 1 題
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 1
令 x = 3 + cosθ，y = 1 + sinθ
a^2 + b^2 - 2b = 9 + 6cosθ
......
第 2 題
向量 PQ = (-10，8，26)
平面 x - 2y + z = 0 之法向量 = (1，-2，1)
則
-10a + 8b + 26 = 0
a - 2b + 1 = 0
解聯立
第 3 題
圓心到原點之距離 √113
此圓上的點到原點的最短距離是 √113 - 3，最長距離是 √113 + 3
√113 - 3 ＞ 7
√113 + 3 ＜ 14
以原點為圓心，半徑分別是 8 ～ 13，畫 6 個圓，與原題之圓會有 6 * 2 = 12 個交點
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 1
令 x = 3 + cosθ，y = 1 + sinθ
a^2 + b^2 - 2b = 9 + 6cosθ
......
第 2 題
向量 PQ = (-10，8，26)
平面 x - 2y + z = 0 之法向量 = (1，-2，1)
則
-10a + 8b + 26 = 0
a - 2b + 1 = 0
解聯立
第 3 題
圓心到原點之距離 √113
此圓上的點到原點的最短距離是 √113 - 3，最長距離是 √113 + 3
√113 - 3 ＞ 7
√113 + 3 ＜ 14
以原點為圓心，半徑分別是 8 ～ 13，畫 6 個圓，與原題之圓會有 6 * 2 = 12 個交點