數學三問

[yaai0307]

1.設a、b、q1、q2、q3皆為正整數，且滿足a=bq1+4098
b=4098q2+582
4098=582q3+24
則a、b的最大公因數為? ans:6

2.設f(x)=x^2+c,g(x)=x^3+3cx+2，若f(x)與g(x)的HCF為一次式，則C=? ANS:-1

3.方程式x+y+z=7
xy+yz+zx=14
xyz=8
共有幾組解？.......ans:6

這三題是從考場發的"教師甄試考場攻略"中看到的....所以不知是哪一年的考題出處

[thepiano]

第 1 題
由輾轉相除法可知 (a，b) = (b，r) = (b，4098) = (4098，582) = (582，24) = (24，6) = 6


第 2 題
g(x) 的一次因式可能為 x + 1，x + 2，x - 1，x - 2
x = -1，-2，1，2 分別代入 f(x) 即知 c = -1


第 3 題
x，y，z 是 x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = 0 之三根
x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = 0
(x - 1)(x - 2)(x - 4) = 0
三根為 1，2，4

所求為 3! = 6

[yaai0307]

非常謝謝老師撥空回答

謝謝！辛苦了！

[ruby0519]

第 2 題
g(x) 的一次因式可能為 x + 1，x + 2，x - 1，x - 2
x = -1，-2，1，2 分別代入 f(x) 即知 c = -1
老是那為什麼c不能等於-4

[thepiano]

c = -4
g(x) = x^3 - 12x + 2 不能分解