97金門國中第33、36、27提

[abc228]

如題 請教各位 謝謝

[thepiano]

第 27 題
(x - 6)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
令 x = 6 + 5sinθ，y = 4 + 5cosθ
3x + 4y = 34 + 15sinθ + 20cosθ
只要會求 15sinθ + 20cosθ 的最大值就解決了！


第 33 題
(1) 設 7/1 是星期二，則 8/1 是星期五，該年八月星期五、六、日都有 5 天
(2) 設 7/2 是星期二，則 8/1 是星期四，該年八月星期四、五、六都有 5 天
(3) 設 7/3 是星期二，則 8/1 是星期三，該年八月星期三、四、五都有 5 天
所求為取 (1)(2)(3) 之交集


第 36 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=21431

[ruby0519]

1.請問第2題是要當平面看還是看立體的角度
如果看立體的
角AOE比角AOF大吧
2.請問第三題不用思考瓶子的形狀嗎

謝謝老師

[thepiano]

第 2 題
當然是立體的，∠AOF 最小！


第 3 題
不用考慮瓶子的形狀，當成圓柱處理就可以了！

[ruby0519]

老師可以請問
第三題不用考慮瓶口較小嗎
如果整個都是圓柱
正的放或倒的放
水位高度應該一樣ㄚ

另請問
第40題我算出來是58耶
第37.38.39題
謝謝老師

[thepiano]

第 3 題
瓶口一定比較細(像紅標米酒瓶那樣)，但不管正放或倒放，水位線一定是在圓柱的地方(此題最好有圖，出題者疏漏了)
喝幾口後剩下的水與整瓶水的體積比 = 7：[7 + (17 - 11)] = 7：13
喝下肚的水與整瓶水的體積比 = 6：13


第 37 題
只有上半圓會在 XY 平面上投射出影像，且由於光源高度的關係，所以形成的影像是拋物線


第 38 題
可略去不做！


第 39 ～ 40 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=50003

105 = [3，5，7]
70 是 5 和 7 的公倍數中除以 3 餘 1 的第 1 個
21 是 3 和 7 的公倍數中除以 5 餘 1 的第 1 個
15 是 3 和 5 的公倍數中除以 7 餘 1 的第 1 個

若把「三三一數」改為「四四一數」
140 = [4，5，7]
105 是 5 和 7 的公倍數中除以 4 餘 1 的第 1 個
56 是 4 和 7 的公倍數中除以 5 餘 1 的第 1 個
120 是 4 和 5 的公倍數中除以 7 餘 1 的第 1 個

[ruby0519]

請問第23.24.25.45.46題

[thepiano]

第 23 題
由 3x_4 = 26a + 12
a 必為 3 之倍數
但 x_4 ＜ 26，3x_4 ＜ 78
故 a = 0
3x_4 = 12
x_4 = 4
即 x_4 是第 4 + 1 = 5 個字母 E
......


第 24 題
1982 - 900 = 1082
900 年是 15 個甲子
西元 1022 年他還沒出生，1142 年他已死了！


第 25 題
(y - 17) / (x - 3) = (17 - 281) / (3 - 48)
y = (88x - 9) / 15 為整數
易知 x 之個位數為 3 或 8
檢查 x = 3，8，13，18，23，28，33，38，43，48
即知 x = 3，18，33，48 合於所求
標準答案應為 (A)


第 45 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=50451


第 46 題
f(x) 在 x = 1 處不可微，即 f'(1) 不存在

[ruby0519]

請問第24題
15個甲子是因為七月既望這句話嗎
另請問
第11.47.48.50.18.19題

[thepiano]

第 24 題
赤壁賦是壬戌年寫的
而西元 1982 年是壬戌年
1982 - 60 = 1922 年也是壬戌年
1922 - 60 = 1862 年也是壬戌年
......
1982 - 60 * 15 = 1082 年也是壬戌年


第 11 題
令 P 之坐標為 (x，0)
則 PA^2 + PB^2 = (x + 1)^2 + 4 + (x - 5)^2 + 36
易知 x = 2 時，PA^2 + PB^2 有最小值


第 18 題
令 CD = x，AD = y
∠ABC = 120 度，∠BAD = ∠BCD = 90 度，∠ADC = 60 度
易用餘弦定理求出 AC = √37
及 x^2 + y^2 - xy = 37 ...... (1)

又 x^2 + 4^2 = y^2 + 9 ...... (2)

再加上利用托勒密定理
√37 * √(x^2 + 4^2) = 3x + 4y ...... (3)

由 (1)(2)(3) 可求出 x = 10/√3


第 19 題
易知 d 必為 0
P(x) = x(x^3 + ax^2 + bx + c)
若 c = 0
則 P(x) = x^2(x^2 + ax + b) 最少會有二重根 0，不合題意


第 47 題
n = 1，3，5，7 及 ＞ 7 時，f^n(0) 不存在
n = 2，4，6 時，f^n(0) 存在


第 48 題
f(x) 為可逆函數，若 f(x) 在點 (a，b) 之切線斜率為 m
則 f(x) 之反函數 f^-1(x) 在 (b，a) 之切線斜率 f^-1'(b) = 1/m


第 50 題
由 f'(x) = 2x + xsin(x) = 0
易知 x = 0 時，f(x) 有極小值
(A) x ＞ 0，f(x) 遞增
(B) x ＜ 0，f(x) 遞減
(C) 考慮 x - 1 = x^2 - 1 - x*cos(x) + sin(x)，即 g(x) = x^2 - x - x*cos(x) + sin(x) = 0 之根
易知 x = 0 為其一根
又 f(π/2) ＞ 0，f(π/6) ＜ 0
故 g(x) 有二根
y = x - 1 與 f(x) 相交於二點