橢圓
版主: thepiano
Re: 橢圓
A(- 3，0)，F(0，- 3)
令直線 PQ 之方程式為 y = x + k，其中 k ＜ 0
(x + k)^2 / 18 + x^2 / 9 = 1
3x^2 + 2kx + (k^2 - 18) = 0
令 P( s，s + k )，Q( t，t + k )
s + t = - 2k / 3，st = (k^2 - 18) / 3
直線 AP 和直線 QF 垂直
[(s + k) / (s + 3)] * [(t + k + 3) / t] = - 1
2st + (s + t)(k + 3) + k^2 + 3k = 0
2(k^2 - 18) / 3 + (- 2k / 3)(k + 3) + k^2 + 3k = 0
k = - 4 or 3 (不合)
令直線 PQ 之方程式為 y = x + k，其中 k ＜ 0
(x + k)^2 / 18 + x^2 / 9 = 1
3x^2 + 2kx + (k^2 - 18) = 0
令 P( s，s + k )，Q( t，t + k )
s + t = - 2k / 3，st = (k^2 - 18) / 3
直線 AP 和直線 QF 垂直
[(s + k) / (s + 3)] * [(t + k + 3) / t] = - 1
2st + (s + t)(k + 3) + k^2 + 3k = 0
2(k^2 - 18) / 3 + (- 2k / 3)(k + 3) + k^2 + 3k = 0
k = - 4 or 3 (不合)