老師好 正三角形那題是高一的問題 目前只想到用三角函數處理 想請老師指導
速率那題是雄科班的考古題 學生提問
麻煩老師了
極限+科學班試題
版主: thepiano
Re: 極限+科學班試題
第 1 題
設從出發到第一次相遇，乙跑了 x 圈，甲跑了 (x + 1)圈
從第一次相遇到第二次相遇，乙跑了 y 圈，甲跑了 (1 - y)圈
從第二次相遇到第三次相遇，乙跑了 x 圈，甲跑了 (x + 1)圈
乙跑 2x + y = 8 圈時，甲跑了 2x - y + 3 = 4x - 5 圈
甲和乙的速率比 = (x + 1) / x = (4x - 5) / 8
x = (13 + 3√33) / 8
所求 = (4x - 5) / 8 = (3 + 3√33) / 16
第 2 題
99 彰化女中的第 13 題
viewtopic.php?p=3665#p3665
第 3 題
A(a，3)、B(b，5)、C(c，7)
邊長^2 = (a - b)^2 + 4 = (b - c)^2 + 4 = (c - a)^2 + 16
(a - b)^2 = (b - c)^2
a = 2b - c 或 a = c
若 a = 2b - c
(2b - c - b)^2 + 4 = (c - 2b + c)^2 + 16
(b - c)^2 + 4 = 4(b - c)^2 + 16
不合
故 a = c，正三角形邊長為 7 - 3 = 4，面積為 4√3
設從出發到第一次相遇，乙跑了 x 圈，甲跑了 (x + 1)圈
從第一次相遇到第二次相遇，乙跑了 y 圈，甲跑了 (1 - y)圈
從第二次相遇到第三次相遇，乙跑了 x 圈，甲跑了 (x + 1)圈
乙跑 2x + y = 8 圈時，甲跑了 2x - y + 3 = 4x - 5 圈
甲和乙的速率比 = (x + 1) / x = (4x - 5) / 8
x = (13 + 3√33) / 8
所求 = (4x - 5) / 8 = (3 + 3√33) / 16
第 2 題
99 彰化女中的第 13 題
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第 3 題
A(a，3)、B(b，5)、C(c，7)
邊長^2 = (a - b)^2 + 4 = (b - c)^2 + 4 = (c - a)^2 + 16
(a - b)^2 = (b - c)^2
a = 2b - c 或 a = c
若 a = 2b - c
(2b - c - b)^2 + 4 = (c - 2b + c)^2 + 16
(b - c)^2 + 4 = 4(b - c)^2 + 16
不合
故 a = c，正三角形邊長為 7 - 3 = 4，面積為 4√3