一個幾何題

[許小欠]

B為圓O上一個動點，C為圓外一個固定點，若三角形ABC為正三角形，請問A的軌跡為何？試證明之。

[thepiano]

設 A(x，y)、O(-2，0)、C(0，0)
B(m，n) 在圓 (x + 2)^2 + y^2 = 1 上

利用旋轉矩陣可求出
m = (1/2)x - (√3/2)y
n = (√3/2)x + (1/2)y
代入 (m + 2)^2 + n^2 = 1 中
整理可得
(x + 1)^2 + (y - √3)^2 = 1
故 A 點軌跡為一圓

[許小欠]

謝謝