111 桃園高中

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第 1 題
很有趣的一題

假設排隊順序依序是大華、B、C、D、......
題目要求 D 坐到自己位子的機率
分以下幾種情形討論：

(1) 大華沒坐到 B、C、D 的位子
機率 = 39/42

(2) 大華坐到 B 的位子，B 沒坐到 C 也沒有坐到 D 的位子
機率 = (1/42)(39/41)

(3) 大華坐到 B 的位子，B 坐到 C 的位子，C 沒坐到 D 的位子
機率 = (1/42)(1/41)(39/40)

(4) 大華坐到 C 的位子，B 坐到自己的位子，C 沒坐到 D 的位子
機率 = (1/42)(39/40)

所求 = 39/42 + (1/42)(39/41) + (1/42)(1/41)(39/40) + (1/42)(39/40) = 39/40

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第 9 題
設第 m 次連續下雨的天數為 a_m (1 ≦ a_m ≦ 12，m = 1 ~ 5)
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 16 的正整數解
即 b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 11 的非負整數解 (0 ≦ b_m ≦ 11，m = 1 ~ 5)
有 H(5，11) 組

5 次連續下雨之間有 4 次未連續下雨
第一次連續下雨之前，和第五次連續下雨之後，也可能未連續下雨
設第 n 次連續未下雨的天數為 c_n (1 ≦ c_m ≦ 9，m = 2 ~ 5，0 ≦ c_m ≦ 8，m = 1、6)
c_1 + c_2 + c_3 + c_4 + c_5 + c_6 = 12
即 d_1 + d_2 + d_3 + d_4 + d_5 + d_6 = 8 的非負整數解 (0 ≦ d_m ≦ 8，m = 1 ~ 6)
有 H(6，8) 組

所求 = H(5，11) * H(6，8)