114 彰化女中
版主: thepiano
Re: 114 彰化女中
第 3 題
a_1 = 0，a_2 = 1
n ≧ 3，a_n = (n - 1)[a_(n - 1) + a_(n - 2)]
這是錯排數的遞迴式
a_n = n![1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n(1/n!)]
而 e^(-1) = 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n(1/n!) + ...
第 11 題
一種是 A 到此平面的距離 = B、C、D、E 到此平面的距離，此種有 1 個
另一種是 B、C 到此平面的距離 = A、D、E 到此平面的距離，類似此種的有 4 個
這 5 個平面圍成的多面體，其形體剛好是 A-BCDE 倒過來，且邊長是它的 1/2，體積是它的 1/8
第 13 題
以下都是向量
2AO․BC + 3BO․CA + 5CO․AB = 0
2AO․(AC - AB) + 3BO․(BA - BC) + 5CO․(CB - CA) = 0
2[(1/2)AC^2 - (1/2)AB^2] + 3[(1/2)BA^2 - (1/2)BC^2] + 5[(1/2)CB^2 - (1/2)CA^2] = 0
2(b^2 - c^2) + 3(c^2 - a^2) + 5(a^2 - b^2) = 0
b^2 = (2/3)a^2 + (1/3)c^2
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = [(1/3)a^2 + (2/3)c^2] / (2ac) ≧ [2 * (1/√3)a * (√2/√3)c] / (2ac) = (1/3)√2
a_1 = 0，a_2 = 1
n ≧ 3，a_n = (n - 1)[a_(n - 1) + a_(n - 2)]
這是錯排數的遞迴式
a_n = n![1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n(1/n!)]
而 e^(-1) = 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n(1/n!) + ...
第 11 題
一種是 A 到此平面的距離 = B、C、D、E 到此平面的距離，此種有 1 個
另一種是 B、C 到此平面的距離 = A、D、E 到此平面的距離，類似此種的有 4 個
這 5 個平面圍成的多面體，其形體剛好是 A-BCDE 倒過來，且邊長是它的 1/2，體積是它的 1/8
第 13 題
以下都是向量
2AO․BC + 3BO․CA + 5CO․AB = 0
2AO․(AC - AB) + 3BO․(BA - BC) + 5CO․(CB - CA) = 0
2[(1/2)AC^2 - (1/2)AB^2] + 3[(1/2)BA^2 - (1/2)BC^2] + 5[(1/2)CB^2 - (1/2)CA^2] = 0
2(b^2 - c^2) + 3(c^2 - a^2) + 5(a^2 - b^2) = 0
b^2 = (2/3)a^2 + (1/3)c^2
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = [(1/3)a^2 + (2/3)c^2] / (2ac) ≧ [2 * (1/√3)a * (√2/√3)c] / (2ac) = (1/3)√2