排列問題

[cally0119]

請問 AABBCCDD中若A與B不相鄰有幾種排法?

[thepiano]

兩個 C 和兩個 D 先排：4! / (2!2!) = 6

再來兩個 A 和兩個 B 插入五個間隔中

(1) 兩個 A 和兩個 B 全分開
P(5，4) / (2!2!) = 30

(2) 兩個 A 一起和兩個 B 也一起
P(5，2) = 20

(3) 兩個 A 一起和兩個 B 分開
P(5，3) / 2! = 30

(4) 兩個 A 分開和兩個 B 一起
P(5，3) / 2! = 30

所求 = (30 + 20 + 30 + 30) * 6 = 660