1.設2x+3y=4,則2x^2+3y^2的最小值?
Ans:16/5
駭客數學(p6-18)
版主: thepiano
更正題目: 駭客數學(p6-18)
1.設2x-3y=4,則2x^2+3y^2的最小值?
Ans:16/5
不好意思~這個才是正確版,麻煩老師了!謝謝!
Ans:16/5
不好意思~這個才是正確版,麻煩老師了!謝謝!
Re: 駭客數學(p6-18)
用柯西不等式
[(√2x)^2 + (√3y)^2][(2/√2)^2 + (-3/√3)^2] ≧ (2x - 3y)^2
(2x^2 + 3y^2) * 5 ≧ 16
2x^2 + 3y^2 ≧ 16/5
或是 y = (2x - 4)/3 代入 2x^2 + 3y^2 = (10x^2 - 16x + 16) / 3
然後求二次函數之最小值也可以
[(√2x)^2 + (√3y)^2][(2/√2)^2 + (-3/√3)^2] ≧ (2x - 3y)^2
(2x^2 + 3y^2) * 5 ≧ 16
2x^2 + 3y^2 ≧ 16/5
或是 y = (2x - 4)/3 代入 2x^2 + 3y^2 = (10x^2 - 16x + 16) / 3
然後求二次函數之最小值也可以