100慈濟

[八神庵]

如附件
請服用
(Yi定ipad溫開水)
想請教的是填3,4,7,8,11,13

[thepiano]

第 3 題
L 和 S 交於 A(0，-3，4)，B(0，4，-3)
旋轉後，交出的兩圓其半徑分別是 3 和 4 (看 y 坐標)


第 4 題
2001 AMC 12 的 "蜘蛛" 變成 "外星人" 了 ......
口罩 a，b，c，d，e，f，g，h
安全帽 A，B，C，D，E，F，G，H
所求 = 16! / 2^8

因為 a 一定要在 A 之前，所以除以 2
其餘比照辦理


第 11 題
x^2 - 4y^2 = 4
令 |x| - |y| = k
由於對稱，只考慮 x ≧ 0，y ≧ 0 即可

x - y = k 和 x^2 - 4y^2 = 4 有交點
x^2 - 4(x - k)^2 = 4
然後令判別式 ≧ 0
k ≧ √3，k ≦ -√3 (不合，k ＞ 0)


第 13 題
1 ≦ x ＜ 2
f(x) = |x^2/4 - x|
然後微分，3/2 代進去
答案是 1/4

[maymay]

請教13題
為什麼 x的值 介在1和2之間
謝謝

還有第8,14題

[thepiano]

第 13 題
只是求 1 ≦ x ＜ 2 時，f(x) 是多少而已
不是說 x 的範圍一定是 1 ≦ x ＜ 2


第 14 題
分子分母同除以 n^2，得 {(1 + k/n)√[2(k/n) + (k/n)^2]} / n
所求 = ∫(1 + x)√(2x + x^2)　(從 0 積到 1) = √3

[thepiano]

第 7 題
不好畫圖
設那個與內切球和外接球相切的球半徑為 s
內切球半徑為 r
外接球半徑為 R
正四面體邊長為 a

R = (√6 / 4)a
r = (√6 / 12)a

又 R = r + 2s
S = (√6 / 12)a

所求 = [(√6 / 4)^3 - (√6 / 12)^3 * 4] / (√6 / 4)^3 = 23/27

[thepiano]

第 8 題
把大正方體擺在第一卦限上
最左下角的單位正方體的左下頂點是 A(0，0，0)
最右上角的單位正方體的右上頂點是 B(3，3，3)

大正方體內部的對角線是 AB
垂直且平分 AB 的平面必過 AB 中點 M(3/2，3/2，3/2)
其方程式為 x + y + z = 9/2

先考慮 "不" 與 x + y + z = 9/2 相交的單位正方體
這樣的單位正方體其左下與右上頂點位於 x + y + z = 9/2 的同一側
分成以下兩種情形：

(1)
x + y + z ≦ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≦ 9/2　→　x + y + z ≦ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點＿右上頂點
(0，0，0)＿(1，1，1)
(1，0，0)＿(2，1，1)
(0，1，0)＿(1，2，1)
(0，0，1)＿(1，1，2)

(2)
x + y + z ≧ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≧ 9/2　→　x + y + z ≧ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點＿右上頂點
(1，2，2)＿(2，3，3)
(2，1，2)＿(3，2，3)
(2，2，1)＿(3，3，2)
(2，2，2)＿(3，3，3)

所求 = 27 - 8 = 19

[maymay]

第 7 題
不好畫圖
設那個與內切球和外接球相切的球半徑為 s
內切球半徑為 r
外接球半徑為 R
正四面體邊長為 a

R = (√6 / 4)a
r = (√6 / 12)a

又 R = r + 2s
S = (√6 / 12)a

所求 = [(√6 / 4)^3 - (√6 / 12)^3 * 4] / (√6 / 4)^3 = 23/27

題目是說不落在內切球內部與不落在正四面體外圍的4個球內部,所以應該是*5
所求 = [(√6 / 4)^3 - (√6 / 12)^3 * 5] / (√6 / 4)^3 = 22/27[/quote]
應該是這樣吧! 有錯請指正,謝謝

[maymay]

第 8 題
把大正方體擺在第一卦限上
最左下角的單位正方體的左下頂點是 A(0，0，0)
最右上角的單位正方體的右上頂點是 B(3，3，3)

大正方體內部的對角線是 AB
垂直且平分 AB 的平面必過 AB 中點 M(3/2，3/2，3/2)
其方程式為 x + y + z = 9/2

先考慮 "不" 與 x + y + z = 9/2 相交的單位正方體
這樣的單位正方體其左下與右上頂點位於 x + y + z = 9/2 的同一側
分成以下兩種情形：

(1)
x + y + z ≦ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≦ 9/2　→　x + y + z ≦ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點＿右上頂點
(0，0，0)＿(1，1，1)
(1，0，0)＿(2，1，1)
(0，1，0)＿(1，2，1)
(0，0，1)＿(1，1，2)

(2)
x + y + z ≧ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≧ 9/2　→　x + y + z ≧ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點＿右上頂點
(1，2，2)＿(2，3，3)
(2，1，2)＿(3，2，3)
(2，2，1)＿(3，3，2)
(2，2，2)＿(3，3，3)

所求 = 27 - 8 = 19

想請教xyz為何要+1 ?
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≦ 9/2　→　x + y + z ≦ 3/2
謝謝

[thepiano]

x，y，z為何要 +1 ?

對任一單位正方體，若左下角頂點坐標為 (x，y，z)，則右上角的頂點坐標為 (x + 1，y + 1，z + 1)

[maymay]

x，y，z為何要 +1 ?

對任一單位正方體，若左下角頂點坐標為 (x，y，z)，則右上角的頂點坐標為 (x + 1，y + 1，z + 1)

謝謝