尋找數列的一般項

[armopen]

寫出下列數列一般項

1, 1, 3, 3, 5, 5, ...

答案： n - [1+ (-1)^n]/2

實在是不知道這個答案是怎麼想到的，很想知道怎麼想到的。

我自已是用階差數列去想，也就是

a1 = 1
a2 = 1 + 0
a3 = 1 + 0 + 2
a4 = 1 + 0 + 2 + 0
a5 = 1 + 0 + 2 + 0 + 2

有想過用高斯函數 [] 來表示，也就是 an = 1 + [(n-1)/2]*2

但是有點太麻煩了，請大家幫忙想想看，謝謝~

[thepiano]

[1 + (-1)^n] / 2
就是 0，1，0，1，0，1，......

n - [1 + (-1)^n] / 2
n 為奇數，不減；n 為偶數，減去 1

然後就是您看到的 1，1，3，3，5，5，7，7，......

另外，您的表達式也很棒！

[armopen]

了解囉，謝謝 thepiano 老師的幫忙