三角函數3問

[123123]

(1)已知sin35=a,cos25=b,則sin10=? ab+√(1-aa) √(1-bb)=? a√(1-bb)+b√(1-aa)=?

(2)-π/4<X<π/4,若logsinXcosX=-3/2 (底為2),則X=?(A)0<=X<0.1 (B)0.1<=x<0.2 (c)0.2<=x<0.3 (D)0.3<=x<0.4 (E)以上皆非

(3)設 √2cos2θ+√3sin2θ=1,而θ1及θ2為滿足此方程式之兩角且-π/2<θ1<θ2<π/2,求tan(θ1+θ2)之值

[thepiano]

第 1 題
應是 cos35 = b 吧？


第 2 題
sinxcosx = 2^(-3/2) = 1/(2√2) = √2/4
sin(2x) = 2sinxcosx = (√2)/2
2x = 45度 = π/4
x = π/8


第 3 題
令 tanθ = t
cos2θ = (1- t^2)/(1 + t^2)，sin2θ = (2t)/(1 + t^2)

原式改寫成 (√2 + 1)t^2 - 2√3t - (√2 - 1) = 0

tanθ_1 + tanθ_2 = (2√3) / (√2 + 1)
tanθ_1 * tanθ_2 = (1 - √2) / (√2 + 1)

最後用和角公式，所求為 √6/2

[123123]

題目是這樣,沒錯

[thepiano]

第 1 題
(1)
利用積化和差
sin35cos25 = (sin60 + sin10)/2
......


(2)
ab + √(1 - a^2) * √(1 - b^2)
= sin35cos25 + cos35sin25
......


(3)
a√(1 - b^2) + b√(1 - a^2)
= sin35sin25 + cos25cos35
......