100年科學高中附小

[betty22]

以下有幾題 要請教各位老師
A 1.甲、乙、丙三人結伴旅遊，夜晚投宿於民宿時，發現正好剩下雙人床及單人床各一張，於是三人以抽籤決定床位，則甲和丙合睡雙人床的機率是多少? A. 1/3 B.2/3 C.1/2 D. 1

C 20.求 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+....至第200巷之總和為和? A. 2240 B. 2560 C. 2670 D. 2780

C 21. 設多項函數f(x)= x^5-7X^4-19X^3+12X^2-26X+1，則f(9)=? A.6 B. 8 C. 10 D.12

B 30. 小雅擲一公正的四面骰子(點數為1~4)，小英擲一公正的六面骰子(點數為1~6)，則兩人所擲的點數成績為3的倍數機率為?
A.1/12 B.1/2 C. 1/3 D. 7/12

A 31. 由1，2，3，4，5，6六個數字所組成(數字可重複)的四位數中，含有奇數個1的共有幾個?
A.520 B. 486 C. 368 D 648

先謝謝各位老師

[thepiano]

第 1 題
甲和丙合睡雙人床的機率，就是乙獨睡單人床的機率
而每人抽到單人床的機率都是 1/3


第 20 題
原式 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...

有 200 項到底是加到多少的平方呢？
[(1 + n) * n]/2 ＜ 200
n(n + 1) ＜ 400
估一下
20 * 21 = 420
19 * 20 = 380

19 * 20 / 2 = 190
所以原式 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 19^2 + 20 * (200 - 190) = (19 * 20 * 39)/6 + 200 = 2670


第 21 題
f(x) = x^5 - 7x^4 - 19x^3 + 12x^2 - 26x + 1
= x^4(x - 7) - x^2(19x - 12) - 26x + 1

f(9) = 9^4 * 2 - 9^2 * 159 - 234 + 1 = 81(81 * 2 - 159) - 233 = 10


第 30 題
(雅，英)：(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，3)，(4，6)

所求 = (1/4) * (1/6) * 12 = 1/2


第 31 題
(1) 3 個 1
剩一個位置可填 2 ～ 6，這個位置可能是千或百或十或個
5 * 4 = 20

(2) 1 個 1
剩三個位置可填 2 ～ 6
5^3 * 4 = 500

所求 = 20 + 500 = 520

[betty22]

謝謝超有效率的老師 解答得很清楚 感恩