97師大附中第3.4.5題

[ruby0519]

請鋼琴老師幫忙解一下
謝謝囉

[thepiano]

去年師大附中考了二次

這是第二次的題目，裡面有您提到的題目之解答
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=51418

若您是指第一次的題目，請再告知一聲！

[ruby0519]

老師我是問第一次喔

[thepiano]

第 3 題
(1) r = 1
S = 10a_1，R = 10/a_1
10a_1 = 20/a_1
a_1 = ±√2
P = a_1^10 = 32

(2)
r ≠ 1
S = a_1(1 - r^10)/(1 - r)，R = (1/a_1)(1 - 1/r^10)/(1 - 1/r) = r(r^10 - 1)/[a_1r^10(r - 1)]
a_1(1 - r^10)/(1 - r) = 2r(r^10 - 1)/[a_1r^10(r - 1)]
a_1^2r^9 = 2
P = a_1^10r^45 = 2^5 = 32


第 4 題
內接於單位圓的三角形中以正三角形面積最大


第 5 題
參考以下連結之做法
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=13773

[ruby0519]

謝謝鋼琴老師
可否再問第6 .7.8.9題

[thepiano]

第 6 題
若 x^2 - 6x + 4a - 3 = 0 有二相等實根，則該相等實根為 3，不合題意，故它有兩相異實根
考慮 y = x^2 - 6x + 4a - 3 之圖形，由於 x 項係數 -6 ＜ 0
其圖形開口朝上且偏 y 軸之右邊
畫圖可知，當 r = 1 時，4a - 3 有最大值，亦即 a 有最大值


第 7 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=45334


第 8 題
設甲、乙兩點距離 = 乙、丙兩點距離 = x
運動粒子從甲點到乙點所花的時間是 x/V_1
運動粒子從乙點到丙點所花的時間是 x/V_2

所求 = 2x / (x/V_1 + x/V_2) = ......


第 9 題
令 A 之坐標 0，B 之坐標 4，P 之坐標 x
f(P) = f(x) = x(4 - x) = -x^2 + 4x
易知 M = 4
題目要求 f(P) ≦ 2 之機率

解不等式 -x^2 + 4x ≦ 2
得 x ≧ 2 + √2，x ≦ 2 - √2
所求 = [(4 - 2 - √2) + (2 - √2 - 0)] / 4