102基隆商工

[thepiano]

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做一下綜合第 5 題
令直線 PQ 之方程式為 x = my + 1
代入 y^2 = 4x
可求出 y = 2m + 2√(m^2 + 1) or 2m - 2√(m^2 + 1)

P(2m^2 + 2m√(m^2 + 1) + 1，2m + 2√(m^2 + 1))
Q(2m^2 - 2m√(m^2 + 1) + 1，2m - 2√(m^2 + 1))
PQ^2 = [4(m^2 + 1)]^2 = k^2
m^2 + 1 = k/4

△OFP = (1/2) * OF * |P的縱坐標| = m + √(m^2 + 1)
△OFQ = (1/2) * OF * |Q的縱坐標| = √(m^2 + 1) - m
△OPQ = △OFP + △OFQ = [m + √(m^2 + 1)] + [√(m^2 + 1) - m] = 2√(m^2 + 1) = √k

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綜合題答案
(1) f(x) = x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 5x - 6
(2) 5，-2，1 + i，1 - i
(3) 3
(4) 15/37
(6) 4/(3π)