一題不等式問題
版主: thepiano
Re: 一題不等式問題
先求出 a + b = 1 及 1/(ab) ≧ 4
由琴生不等式
[(a + 1/a)^3 + (b + 1/b)^3]/2 ≧ [(a + 1/a + b + 1/b)/2]^3
(a + 1/a)^3 + (b + 1/b)^3 ≧ 2[(a + 1/a + b + 1/b)/2]^3 ≧ 2[(1 + 4)/2]^3 = 125/4 ≧ 20
由琴生不等式
[(a + 1/a)^3 + (b + 1/b)^3]/2 ≧ [(a + 1/a + b + 1/b)/2]^3
(a + 1/a)^3 + (b + 1/b)^3 ≧ 2[(a + 1/a + b + 1/b)/2]^3 ≧ 2[(1 + 4)/2]^3 = 125/4 ≧ 20